在处理遗产继承时，若第一顺位继承人中有一人去世，遗产的分配需依据《中华人民共和国民法典》的相关规定，并结合具体情况进行细致分析。以下是对这一问题的详细解答：
一、法定继承顺序与代位继承原则
首先，我们要明确法定继承的顺序。根据《民法典》第一千一百二十七条，遗产的继承顺序如下：
- 第一顺序：配偶、子女、父母。
- 第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
在第一顺序继承人存在的情况下，第二顺序继承人不参与遗产分配。若第一顺序继承人中的子女或晚辈直系血亲先于被继承人死亡，其晚辈直系血亲可代位继承，即孙子女、外孙子女等可继承其父母应得的份额。
二、具体情形下的遗产分配方式
所有第一顺位继承人均健在：
- 在这种情况下，遗产由配偶、子女、父母均等分割。例如，若遗产为300万元，且三者均健在，则每人分得100万元。
某一第一顺位继承人去世且无代位继承人：
- 若去世的第一顺位继承人没有子女或其他晚辈直系血亲作为代位继承人，则剩余的第一顺位继承人平均分配遗产。例如，若子女先于被继承人死亡且无子女（即无代位继承人），则配偶与父母各分得50%的遗产。
存在代位继承人：
- 若去世的第一顺位继承人有子女或其他晚辈直系血亲作为代位继承人，则代位继承人继承原属已故继承人的份额。例如，若子女先于被继承人死亡，其子女（孙辈）作为代位继承人，与其他健在的第一顺位继承人共同分配遗产。
三、特殊情形的处理
遗嘱优先性：
- 若被继承人留有合法有效的遗嘱，则遗产的分配应严格按照遗嘱内容进行，不受法定继承顺序的限制。这体现了尊重被继承人意愿的原则。
转继承问题：
- 若继承人在遗产分割前死亡，其应继承的份额由其法定继承人转继承。例如，子女在被继承人去世后、遗产分割前死亡，其配偶和子女可转继承该子女的份额。
特殊照顾原则：
- 对于生活有特殊困难且缺乏劳动能力的继承人，如年迈多病的父母或无独立生活能力的子女，分配遗产时应给予特别照顾，确保其基本生活需求。
- 对被继承人尽了主要扶养义务或与被继承人共同生活的继承人，分配遗产时可适当多分，以体现对其付出的认可。
不分或少分原则：
- 对于有能力但不尽扶养义务的继承人，如经济条件良好却从未赡养过被继承人的子女，分配遗产时应当不分或者少分，以此作为对其不履行法定义务的惩罚。
四、实际操作建议
明确继承人范围：
- 通过户籍证明、亲属关系证明等材料确认继承人身份，确保遗产分配的准确性和合法性。
审查遗嘱有效性：
- 若存在遗嘱，需核实其形式要件（如自书遗嘱需本人签名、注明年月日）和实质要件（如遗嘱人是否具有完全民事行为能力、遗嘱内容是否合法等），确保遗嘱的合法有效。
协商与调解：
- 继承人之间可以通过协商达成遗产分配协议，以体现公平、合理和自愿的原则。若协商不成，可寻求人民调解委员会或法院的调解和裁决。
综上所述，遗产继承时第一顺位其中一人死亡，其他人的分配方式需根据具体情况和法律规定进行细致分析。在处理遗产分配问题时，应综合考虑法律规定、被继承人的意愿以及各继承人的实际情况，确保遗产分配的公平、合理和合法。