结论：公司倒闭且老板死亡的情况下，能否告继承人取决于多个因素，包括公司的性质（有限责任公司或股份有限公司）、债务的性质以及继承人的责任范围等。以下是对此问题的详细分析：

一、公司性质与债务责任

1. 有限责任公司：

   • 在有限责任公司中，股东的责任通常限于其出资额。这意味着，如果老板（股东）已经履行了其出资义务，且公司债务未超出其出资范围，那么老板的个人财产（包括其遗产）通常不需要用于偿还公司债务。
   • 如果公司倒闭且债务无法清偿，债权人通常只能向公司本身追偿，而不能直接向老板的继承人追偿，除非继承人继承了老板在公司中的股权，并且该股权对应的价值足以覆盖公司债务（这种情况较为罕见）。

2. 股份有限公司：

   • 在股份有限公司中，股东的责任同样限于其购买的股份对应的出资额。与有限责任公司类似，如果老板已经履行了其出资义务，且公司债务未超出其出资范围，那么老板的个人财产（包括其遗产）通常不需要用于偿还公司债务。
   • 债权人同样只能向公司本身追偿，而不能直接向老板的继承人追偿，除非继承人继承了老板的股份，并且该股份对应的价值足以覆盖公司债务。

二、继承人责任与例外情况

1. 一般原则：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
   • 这意味着，如果老板死亡后留有遗产，且该遗产被继承人继承，那么继承人需要在继承遗产的范围内承担老板生前的债务责任。然而，这一责任通常限于老板的个人债务，而不包括公司债务（除非继承人继承了公司股权或股份，并且该股权或股份对应的价值足以覆盖公司债务）。

2. 例外情况：

   • 如果老板在生前存在个人财产与公司财产混同的情况（例如，将公司资金用于个人消费或投资），那么债权人可能有权要求老板的继承人在混同财产的范围内承担公司债务的责任。
   • 另外，如果老板在生前对公司债务提供了个人担保（例如，签署了个人保证合同），那么债权人也有权要求老板的继承人在担保范围内承担债务责任。

三、实际操作建议

1. 收集证据：

   • 如果您认为老板的继承人应当承担公司债务的责任，首先需要收集相关证据，包括公司债务证明、老板死亡证明、继承人继承遗产的证明以及可能存在的个人财产与公司财产混同或个人担保的证据。

2. 咨询专业律师：

   • 由于涉及复杂的法律问题和证据收集，建议您咨询专业律师以获取更具体的法律建议。我可以根据您的具体情况，分析继承人是否应当承担责任，并帮助您制定合适的法律策略。

3. 考虑诉讼风险：

   • 在决定是否对继承人提起诉讼之前，您需要充分考虑诉讼风险，包括诉讼成本、时间成本以及可能面临的法律结果。如果证据不足或法律条款对您不利，诉讼可能无法达到您预期的结果。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供全面、准确的法律建议。