结论：是否可以不退款，需根据具体情况判断，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：
一、合同约定角度
合同中有明确约定：
- 如果买卖双方在合同中明确约定了退货退款的条件和流程，且买家未按照约定进行沟通就私自寄回商品，那么卖家有权依据合同条款拒绝退款。但前提是合同条款必须合法有效，且卖家能够证明买家确实违反了合同约定。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，合同是双方意思表示一致的协议，对双方具有法律约束力。因此，合同中的约定是判断双方权利义务的重要依据。
合同中无明确约定：
- 如果合同中没有明确约定退货退款的条件和流程，或者约定不明确，那么卖家不能仅凭买家未沟通就私自寄回商品这一理由拒绝退款。此时，应参考相关法律法规和交易习惯来判断。
二、法律法规角度
消费者权益保护法：
- 如果买家是消费者，且卖家是经营者，那么根据《中华人民共和国消费者权益保护法》的相关规定，消费者在购买商品后享有退货退款的权利，但通常需要在一定期限内且商品保持完好。如果买家未经沟通就私自寄回商品，且商品未保持完好或已超过退货期限，卖家可以拒绝退款。
- 但如果买家能够证明其退货行为符合法律法规的规定，如商品存在质量问题等，那么卖家应当退款。
民法典关于买卖合同的规定：
- 根据《中华人民共和国民法典》中关于买卖合同的规定，出卖人应当按照约定的质量要求交付标的物，买受人应当按照约定的数额和支付方式支付价款。如果买家未经沟通就私自寄回商品，且卖家能够证明其已按照约定交付了符合质量要求的商品，那么卖家有权拒绝退款。
- 但如果卖家交付的商品存在质量问题或不符合约定，那么买家有权要求退货退款，且卖家应当承担相应的责任。
三、实际操作建议
与买家沟通：
- 在收到买家私自寄回的商品后，卖家应首先与买家进行沟通，了解退货的原因和情况。如果买家能够提供合理的退货理由和证据，且商品符合退货条件，那么卖家可以考虑退款。
检查商品状况：
- 卖家在收到退货商品后，应仔细检查商品的状况，包括是否完好、是否使用过等。如果商品存在损坏或使用痕迹，且买家无法提供合理的解释和证据，那么卖家可以拒绝退款。
依据合同和法律处理：
- 如果双方无法就退货退款问题达成一致意见，卖家可以依据合同和法律的规定来处理。如果合同中有明确约定，则按照合同约定执行；如果合同中没有明确约定或约定不明确，则参考相关法律法规和交易习惯来判断。
寻求法律帮助：
- 如果双方争议较大且无法自行解决，卖家可以寻求法律帮助，如咨询专业律师或向相关机构申请调解、仲裁等。
总结与提醒：在处理买家私自寄回商品的问题时，卖家应首先查看合同中的约定，并参考相关法律法规和交易习惯来判断是否可以拒绝退款。同时，建议卖家与买家进行积极沟通，了解退货的原因和情况，并依据合同和法律的规定来处理争议。如果遇到复杂情况或无法解决的问题，可以直接向我咨询。