结论：刑事拘留三十多天没有释放证、没有逮捕证就直接放人，可能存在多种情况，并不一定意味着会有案底。以下是对此问题的详细分析：

1. 拘留期限与逮捕程序：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，刑事拘留的期限一般不超过37天。在这期间，公安机关需要完成对犯罪嫌疑人的初步调查，并决定是否向检察院提请批准逮捕。
   • 如果检察院在收到提请批准逮捕书后的七日内未作出批准逮捕的决定，或者公安机关认为证据不足、不构成犯罪而决定撤销案件，那么犯罪嫌疑人应当被释放。
   • 在您描述的情况下，如果拘留三十多天后直接放人，且没有出具释放证或逮捕证，这可能是因为公安机关或检察院在审查后认为证据不足、不构成犯罪，或者存在其他法定不追究刑事责任的情形，从而决定不继续羁押犯罪嫌疑人。

2. 关于案底的问题：

   • 案底，通常指的是犯罪记录，即某人因犯罪行为被法院判决有罪后留下的记录。
   • 如果犯罪嫌疑人被释放是因为证据不足、不构成犯罪，或者案件被撤销，那么这种情况下是不会留下案底的。因为案底的形成需要法院的有罪判决作为依据。
   • 但是，如果犯罪嫌疑人虽然被释放，但案件并未完全终结，例如公安机关仍在继续调查或检察院可能重新提请批准逮捕，那么在这种情况下，虽然目前没有案底，但未来仍有可能因新的证据或情况而被追究刑事责任。

3. 可能的其他情况：

   • 还有一种可能是，公安机关在拘留期限内完成了调查，但认为不需要逮捕犯罪嫌疑人，而是采取了其他强制措施，如取保候审或监视居住。在这种情况下，犯罪嫌疑人也会被释放，但会受到一定的限制和监督。不过，这种情况通常会有相应的法律文书出具，如取保候审决定书或监视居住决定书。
   • 如果公安机关或检察院在操作过程中存在违规或疏忽，导致没有出具相应的法律文书，那么犯罪嫌疑人或其家属有权向相关部门提出申诉或投诉，要求纠正错误并保障合法权益。

建议与行动：

• 如果您或您认识的人遇到了这种情况，建议首先与释放机关（如公安机关或看守所）联系，了解释放的具体原因和依据。
• 如果对释放原因有疑问或认为存在违规操作，可以咨询专业律师（如我，李永慧律师，专注于婚姻家庭、刑事辩护领域），了解具体的法律程序和维权途径。
• 同时，保留好所有相关的法律文书和证据，以便在需要时提供证明。

总结：刑事拘留三十多天后没有释放证、没有逮捕证就直接放人，可能意味着案件因证据不足、不构成犯罪而被撤销或公安机关决定不继续羁押。这种情况下通常不会留下案底，但具体还需根据案件情况和法律程序来判断。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。