结论概述：老人给一个儿子的钱如果没有写赠与协议，去世后其他子女一般不能直接追为遗产。但具体是否可追为遗产，还需根据款项性质、赠与事实的证明以及老人的真实意愿等因素综合判断。
详细分析：
赠与协议的缺失与遗产认定：
- 赠与协议是明确赠与双方权利义务关系的法律文件。若老人给一个儿子的钱没有写赠与协议，从法律形式上看，这笔款项可能缺乏明确的赠与证明。
- 然而，赠与关系的成立并不完全依赖于书面协议。如果存在其他证据（如转账记录、证人证言、老人生前的陈述等）能够证明老人确实有赠与的意愿，并且款项已经实际交付给受赠儿子，那么这笔款项仍然可能被认定为赠与财产。
遗产的构成与分配原则：
- 遗产是公民死亡时遗留的个人合法财产。如果老人给一个儿子的钱被认定为赠与财产，并且赠与行为发生在老人去世之前，那么这笔款项通常不属于老人的遗产范围。
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗产的分配应当遵循法定继承或遗嘱继承的原则。如果老人没有留下遗嘱，那么遗产将按照法定继承的顺序和比例分配给所有继承人。
其他子女追为遗产的可能性与限制：
- 如果其他子女认为老人给一个儿子的钱实际上属于遗产，他们需要提供充分的证据来证明这一点。这可能包括证明老人没有赠与的意愿、款项未实际交付、或者赠与行为存在瑕疵等。
- 即使其他子女能够提供一定的证据，法院在判决时也会综合考虑各种因素，包括老人的真实意愿、款项的性质和用途、以及家庭关系等。因此，其他子女追为遗产的诉求并不一定能够得到法院的支持。
建议与注意事项：
- 为了避免类似的纠纷，建议老人在进行赠与时尽量签订书面赠与协议，并明确赠与的对象、金额、用途等关键信息。
- 如果老人已经去世且没有留下遗嘱或赠与协议，家庭成员之间应该通过协商和沟通来解决遗产分配问题。如果协商无果，可以考虑通过法律途径来解决纠纷。
- 在处理此类纠纷时，建议咨询专业律师的意见，以确保自己的权益得到妥善保护。
特殊情况说明：
- 如果老人给一个儿子的钱实际上是以借款的形式给出的，并且有相关的借款协议或证据支持，那么这笔款项在老人去世后可能作为债权被纳入遗产范围，由所有继承人共同继承或按照老人的遗嘱进行分配。
- 如果老人给一个儿子的钱是用于共同生活或共同投资的，并且其他子女也参与了相关活动或从中受益，那么这笔款项可能被视为家庭共同财产或投资收益，在老人去世后按照相关法律规定进行分配。
总结与提醒：
老人给一个儿子的钱如果没有写赠与协议，去世后其他子女一般不能直接追为遗产。但具体是否可追为遗产还需根据款项性质、赠与事实的证明以及老人的真实意愿等因素综合判断。在处理此类问题时，建议家庭成员之间保持沟通和协商，并咨询专业律师的意见以确保自己的权益得到妥善保护。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。