结论：单亲妈妈在蹲拘留期间，一般不可以直接带着孩子一起拘留，但可以通过其他方式妥善安排孩子的抚养问题。

分析说明：

1. 拘留的性质与规定：

   • 拘留是公安机关对违反治安管理行为人依法采取的短期限制人身自由的行政处罚措施。在拘留期间，被拘留人的人身自由受到严格限制，通常不允许携带非必要的物品或人员进入拘留场所。

2. 孩子的抚养安排：

   • 对于单亲妈妈而言，如果因违法行为被拘留，首要考虑的是孩子的抚养问题。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。因此，单亲妈妈在拘留期间，应当通过合法途径安排孩子的抚养事宜。
   • 具体来说，可以寻求其他亲属（如孩子的祖父母、外祖父母、兄弟姐妹等）的帮助，或者联系社会福利机构、儿童保护组织等，确保孩子在拘留期间得到妥善的照顾和抚养。

3. 特殊情况下的处理：

   • 在极少数特殊情况下，如果孩子确实无人照顾，且拘留场所具备相应的条件和设施，可能会考虑允许孩子暂时留在拘留场所。但这种情况非常罕见，且需要严格的审批程序和监管措施。
   • 更重要的是，这种安排并不符合孩子的最佳利益，因为拘留场所的环境和氛围可能对孩子的身心健康产生负面影响。

行动建议：

• 提前安排：单亲妈妈在面临可能的拘留风险时，应提前考虑并安排好孩子的抚养事宜，确保孩子在拘留期间得到妥善的照顾。
• 寻求帮助：如果确实无法自行安排孩子的抚养问题，可以及时向当地的社会福利机构、儿童保护组织或公安机关寻求帮助和支持。
• 法律咨询：在处理此类问题时，如有需要，可以向我咨询相关的法律问题和解决方案，以确保孩子的权益得到充分保障。

最后，作为单亲妈妈，面对法律问题时，既要考虑自身的权益，更要关注孩子的成长和福祉。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。