您好，关于开具死亡证明的责任划分，这通常取决于死亡发生的具体情形和地点。以下是我为您详细梳理的几种情况及其对应的责任划分：

1. 在医疗卫生机构或者送院途中死亡的情况：

   • 在这种情况下，死亡证明由医疗卫生机构出具，具体为《居民死亡医学证明（推断）书》。这是因为医疗卫生机构具备专业的医疗知识和设备，能够准确判断死亡原因和时间，因此由它们出具死亡证明是合理且必要的。

2. 在公民家中、养老服务机构或者其他非医疗卫生机构正常死亡的情况：

   • 对于这类情况，乡镇（街道）卫生院或社区卫生服务中心会根据相关申报材料进行调查后，开具《居民死亡医学证明（推断）书》。这些机构虽然不像大型医院那样具备全面的医疗设施，但它们在社区健康服务方面有着丰富的经验，能够进行基本的死亡原因调查和判断。
   • 同时，如果死亡不是发生在医疗卫生机构内，参与死亡调查的民警也需要在居民死亡医学证明（推断）书、居民死亡殡葬证相应栏目签名，以确认死亡情况的真实性。此外，死亡公民户口所在地或者实际居住地派出所也需要在这些文件上盖公安派出所户口专用章，以进一步确认死亡信息的准确性。

3. 未经救治非正常死亡的情况：

   • 对于这类情况，如交通事故、刑事案件等导致的死亡，由于死亡原因复杂且可能涉及法律问题，因此需要由公安司法机关委托法医或者司法鉴定机构出具死亡证明。这些机构具备专业的法医鉴定技术和法律知识，能够准确判断死亡原因，并为后续的法律程序提供有力证据。

另外，根据淮南市田家庵区人民政府的相关文件规定，居民办事事项涉及相关部门时，可以通过与卫生健康部门、公安部门、人民法院信息共享的方式进行核对。这进一步确保了死亡证明的准确性和权威性。同时，对于失踪人员，则由人民法院依法定程序宣告死亡。

综上所述，开具死亡证明的责任划分主要取决于死亡发生的具体情形和地点。在医疗卫生机构或送院途中死亡的，由医疗卫生机构出具；在非医疗卫生机构正常死亡的，由乡镇（街道）卫生院或社区卫生服务中心出具；未经救治非正常死亡的，则由公安司法机关委托的法医或司法鉴定机构出具。希望这些信息能够对您有所帮助。