可以报警，但需根据具体情况判断是否构成刑事案件或属于民事纠纷范畴。以下从不同角度为你详细分析：

一、若调包行为涉嫌盗窃或诈骗等刑事犯罪

1. 盗窃情形：如果调包者是在你不知情的情况下，秘密将你的棉被调换，且调换的棉被价值达到当地盗窃罪的立案标准（一般为一千元至三千元以上，具体标准因地区而异），那么调包者的行为可能构成盗窃罪。例如，你在将棉被送去翻新的过程中，有人趁你不备，将你的高档棉被换成了一个破旧棉被，且该高档棉被价值较高，此时你就可以报警，公安机关会依法进行调查处理。
2. 诈骗情形：如果调包者是通过虚构事实、隐瞒真相的方式，使你产生错误认识，从而将棉被交给他，之后进行调包，且数额较大（一般三千元至一万元以上，具体标准因地区而异），那么可能构成诈骗罪。比如，有人谎称自己是专业的翻新师傅，以低价吸引你将棉被交给他翻新，然后趁机调包，这种情况下你也可以报警。

二、若调包行为属于民事纠纷范畴

如果调包行为不构成刑事犯罪，但给你造成了损失，那么这属于民事纠纷。例如，调包者可能是翻新店的工作人员，由于疏忽大意将你的棉被与其他人的棉被弄混了，导致你拿到的不是自己的棉被，且棉被的价值未达到刑事立案标准。此时，你仍然可以报警，警方可能会协助你们进行调解，帮助你与翻新店协商解决赔偿等问题。如果调解不成，你可以向法院提起民事诉讼，要求翻新店承担赔偿责任。在民事诉讼中，你需要提供相关证据，如送去翻新的棉被的购买凭证、照片等，以证明你的损失情况。

三、报警后的处理流程

1. 受理：你向公安机关报案后，公安机关会根据你的陈述和相关证据，判断是否属于其管辖范围。如果属于管辖范围，会予以受理，并出具受案回执。
2. 调查：公安机关会展开调查工作，收集证据，询问相关证人等。在这个过程中，你需要积极配合公安机关的工作，提供你所知道的所有信息。
3. 处理：如果调查后发现调包行为构成刑事犯罪，公安机关会依法立案侦查，追究犯罪嫌疑人的刑事责任；如果属于民事纠纷，公安机关会告知你可以通过民事诉讼等途径解决。

建议：在报警前，你可以先收集一些相关证据，如送去翻新的棉被的照片、翻新店的收据、与翻新店工作人员的沟通记录等，这些证据将有助于公安机关查明事实。如果你在处理此类问题过程中遇到任何疑问，都可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律建议。