客户在承担公司起诉其产生的诉讼费、律师费等费用时，公司应开具的发票类型需根据费用性质分别确定，具体如下：

1. 诉讼费
   诉讼费属于法院收取的费用，公司通常无法直接开具发票。客户支付诉讼费后，应由法院出具《诉讼费用缴纳通知书》及财政部门统一印制的政府非税收入票据（如“行政事业性收费收据”）。若公司代为垫付诉讼费，需凭法院票据向客户追偿，公司自身无需额外开票。

2. 律师费
   律师费是公司委托律师代理诉讼产生的服务费用，属于增值税应税项目。公司应要求律师事务所开具增值税专用发票或普通发票（根据客户是否为一般纳税人选择），发票内容需明确为“法律服务费*律师费”。若公司自行承担律师费，则由律师事务所直接向公司开票。

3. 其他费用（如鉴定费、公证费等）
   若诉讼中产生鉴定、公证等第三方服务费用，需由对应服务机构（如鉴定所、公证处）开具发票，内容根据实际服务项目填写（如“鉴定服务费”“公证服务费”）。公司代付时，同样需凭第三方票据向客户追偿。

注意事项：

• 客户作为费用承担方，有权要求公司或第三方机构提供合规发票，否则可能影响税前扣除或报销。
  
• 若公司与客户约定费用承担方式（如“败诉方承担律师费”），需在合同中明确发票开具义务及流程，避免纠纷。
  
• 实务中，部分法院可能要求诉讼费票据直接由缴费方（客户）持有，公司代付时需提前与法院沟通票据流转方式。
  

如有进一步疑问（如发票类型选择、税务处理细节），可直接向我咨询。