当用人单位和劳动者的劳动合同到期后，处理方式需根据双方意愿及实际情况，并严格遵循相关法律法规来进行。以下是对劳动合同到期后处理方式的详细解答：
一、劳动合同续签
协商续签：
- 时间节点：建议在劳动合同期满前，双方就续签事宜进行充分沟通。
- 续签程序：若双方达成一致意见，应在合同期满前完成续签手续，可以签订新的劳动合同或续订原有的劳动合同。
- 条款更新：续签时，可根据工作环境变化、法律法规更新或双方协商结果，对原合同的条款进行适当修改或补充。
无固定期限劳动合同续签：
- 根据《劳动合同法》规定，若劳动者在用人单位连续工作满十年，或连续订立二次固定期限劳动合同且无特定违规情形，续订时应订立无固定期限劳动合同，除非劳动者主动提出订立固定期限合同。
二、劳动合同终止
用人单位原因终止：
- 若用人单位决定不再续签劳动合同，应向劳动者支付经济补偿。补偿标准按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
- 同时，用人单位需为劳动者办理离职手续，包括出具终止劳动合同证明、转移档案和社会保险关系等。
劳动者原因终止：
- 若劳动者主动提出不再续签劳动合同，且用人单位维持或提高劳动合同约定条件续订而劳动者不同意，用人单位无需支付经济补偿。
- 劳动者应按用人单位要求办理离职手续，包括交还工作用品、完成工作交接等。
三、特殊情况处理
法定情形顺延：
- 劳动合同期满时，若劳动者存在法定情形（如从事接触职业病危害作业未进行离岗前职业健康检查、疑似职业病病人在诊断或医学观察期间、在本单位患职业病或因工负伤并被确认丧失或部分丧失劳动能力等），劳动合同应续延至相应情形消失时终止。
事实劳动关系：
- 劳动合同到期后，若用人单位未及时与劳动者办理终止或续签手续，而劳动者仍继续工作，则形成事实劳动关系。此时，用人单位可能面临支付双倍工资等法律风险，因此建议及时处理合同到期事宜。
四、操作建议与注意事项
- 提前沟通协商：无论选择续签还是终止劳动合同，双方都应在合同到期前后进行充分的沟通，明确意愿和期望，以避免后续纠纷。
- 遵守法律法规：在处理劳动合同到期事宜时，双方都应严格遵守《劳动合同法》及相关法律法规的规定，确保合法权益得到保障。
- 保留证据材料：对于合同续签或终止过程中的重要文件、通知、证明等材料，双方都应妥善保存，以备不时之需。
- 寻求专业帮助：如在续签或不续签问题上存在分歧或争议，建议寻求专业律师的帮助来解决问题，以确保操作合法合规。
综上所述，劳动合同到期后的处理方式需综合考虑多种因素，并根据具体情况做出决策。重要的是要确保所有操作都符合法律法规的要求，以维护双方的合法权益。