当您自己的车不小心刮到了路边没有停在停车位上的车辆时，您可以按照以下步骤来处理这一情况，以确保问题得到妥善解决并保护自身权益：

一、立即停车并保护现场

1. 停车检查：首先，您需要立即停车，并下车检查被刮车辆的受损情况。
2. 保护现场：尽量保持事故现场的原状，不要移动车辆或破坏任何可能的证据。如果现场有监控摄像头，注意其位置，以便后续可能需要调取录像。

二、收集证据

1. 拍照留证：使用手机或其他设备，详细拍摄被刮车辆的受损部位、周围环境以及您的车辆与被刮车辆的相对位置。确保照片清晰且能反映事故全貌。
2. 寻找目击证人：询问周围是否有目击者看到了事故发生的过程，并记录他们的联系方式和证言。目击证人的陈述可能对后续的责任认定起到关键作用。

三、尝试联系被刮车辆车主

1. 查看车辆信息：如果被刮车辆上留有车主的联系方式（如挪车电话），您可以尝试联系车主，告知其事故情况，并协商后续处理事宜。
2. 等待车主到来：如果无法立即联系到车主，您可以在现场等待一段时间，以便车主返回后能够及时沟通。

四、报警处理

1. 及时报案：如果无法联系到车主或车主长时间未返回，您应立即拨打122报警电话，向交警部门报案。说明事故发生的时间、地点和大致情况。
2. 配合调查：提供事故详情、现场照片等证据，协助交警部门进行勘查和责任认定。由于您的车辆刮到了未按规定停放的车辆，您可能需要承担一定的责任，具体责任比例将由交警根据事故现场情况和相关法律法规进行判定。

五、协商赔偿事宜

1. 与车主沟通：在明确双方责任后，尝试与被刮车辆的车主进行沟通，就车辆维修费用等损失达成一致的赔偿协议。
2. 通过保险公司理赔：如果您购买了车损险等相关保险，且事故符合保险理赔条件，您可以向保险公司申请理赔。在申请理赔时，需要按照保险公司的要求提供相关证明材料，如事故认定书、维修发票等。保险公司会根据保险合同的约定进行赔付。但请注意，由于您的车辆刮到了未按规定停放的车辆，保险公司可能会根据实际情况调整赔付比例。

六、吸取教训，规范驾驶与停车

1. 增强法律意识：了解并遵守交通法规中关于停车和驾驶的规定，认识到违规停车和驾驶可能带来的风险和后果。
2. 选择正规停车位：今后停车时，务必选择正规的停车位，避免因停车不当而引发类似的事故。同时，在驾驶过程中也要保持警惕，注意避让其他车辆和行人。

通过以上步骤，您可以妥善处理自己车刮到路边未停在停车位上的车辆的情况，并最大程度地减少损失和纠纷。同时，加强预防措施和遵守交通规则也是降低类似事故发生风险的重要途径。