在您追尾了对方车辆，且发现对方车辆没有交强险的情况下，您可以按照以下步骤来处理这一事故，以确保您的权益得到充分保障：

一、确保安全与紧急处理

1. 首要任务：请立即确保您自身及其他人员的安全。如果车辆可以移动，请迅速将其移至不妨碍交通的安全地带；如果无法移动，请立即打开危险警示灯，并在车后适当距离（城市道路50-100米，高速公路150米以外）放置三角警示牌。

2. 报警与记录：拨打122报警电话，向交警部门详细报案，包括事故发生的时间、地点和大致情况。同时，虽然对方没有交强险，但您仍应要求对方提供其个人信息，并记录下来，同时您自己也需要向您的保险公司报案（如果您有车险的话），并记录好理赔报案号，尽管此次事故可能主要涉及对方责任。

二、收集证据与记录信息

1. 拍照留证：使用手机或其他设备对事故现场进行全面、清晰的拍照，包括车辆位置、车牌号码、碰撞部位及受损情况、刹车痕迹等，这些照片将作为后续处理事故的重要证据。

2. 记录信息：详细记录对方驾驶员的姓名、联系方式、车牌号（即使没有交强险，车牌号也是识别车辆和驾驶员的重要信息）。同时，寻找可能的目击者，并记录他们的联系信息，以便后续需要时能请他们作证。

三、责任认定与警方调查

1. 交警勘查：交警到达现场后，会进行详细勘查和调查，并根据交通法规判定事故责任。在追尾事故中，通常情况下后车（即您）会承担全部责任，但也存在特殊情况，如前车突然刹车、违规变道等，需要交警根据现场情况判断。

2. 事故认定书：交警会出具交通事故责任认定书，明确双方的责任比例。这是后续处理事故、协商赔偿的重要依据。

四、定损与赔偿流程

1. 由于对方没有交强险：这意味着对方无法通过交强险来赔偿您的损失。在这种情况下，您需要与对方直接协商赔偿事宜。如果对方愿意承担责任并赔偿，您可以与对方约定赔偿方式和金额，并保留好相关证据（如收据、转账记录等）。

2. 如果对方不愿意赔偿或无法联系到对方：您可以考虑以下途径：

   • 向您的保险公司申请代位求偿：如果您购买了车损险等商业保险，且保险公司提供代位求偿服务，您可以向保险公司申请先由他们赔偿您的损失，然后保险公司会向对方追偿。
   • 提起民事诉讼：如果协商无果，您可以向有管辖权的人民法院提起民事诉讼，要求对方赔偿您的损失。在诉讼过程中，您需要提供事故认定书、维修发票、定损单等相关证据来证明您的损失和主张。

五、注意事项与建议

1. 保持冷静：在整个处理过程中，请保持冷静和礼貌，避免与对方发生争执或冲突。

2. 不随意承认责任：不要随意承认事故责任，让警方根据现场情况和证据来判断。

3. 及时跟进处理进度：无论是与对方协商还是通过法律途径解决，都要及时跟进处理进度，确保您的权益得到妥善保障。

4. 考虑购买更全面的保险：为了在未来提供更全面的保障，建议您考虑购买更全面的商业保险，如车损险、第三者责任险等。

综上所述，虽然对方没有交强险增加了处理事故的复杂性，但您仍可以通过合理的协商和必要的法律手段来确保自己的损失得到妥善赔偿。希望这些建议能对您有所帮助。