结论：一般情况下，出过交通事故且负全责但情节不严重，对考公没有直接影响，但需结合具体情况判断是否存在间接影响或例外情形。以下从不同角度详细分析：
一、直接影响：法律层面无明确限制
考公资格的核心条件
根据《公务员法》及录用规定，考公主要审查报考者的政治素质、道德品行、能力素质、心理素质、身体条件和心理素质等，交通事故责任本身不属于法定禁止录用的情形。
即使承担全责，只要未涉及刑事犯罪（如交通肇事罪），就不会因事故本身被剥夺考公资格。
交通肇事罪的例外情形
若事故导致1人以上死亡或3人以上重伤，且负事故全部或主要责任，可能构成交通肇事罪（《刑法》第133条）。此时会被追究刑事责任，留下案底，进而影响考公（因涉及“曾因犯罪受过刑事处罚”的禁止性条款）。
但您明确提到“不严重”，若未达到上述标准，则无需担心刑事责任问题。
二、间接影响：需关注细节与程序
政审环节的审查范围
政审主要考察报考者的现实表现、道德品质、遵纪守法情况等。虽然交通事故责任不直接构成政审障碍，但若事故中存在逃逸、酒驾、毒驾等严重违法行为，即使未构成犯罪，也可能被政审单位认为“道德品行存在问题”，从而影响录用。
建议：若事故中无此类情节，可如实说明情况；若有，需提前准备解释材料（如处罚决定书、整改证明等）。
保险理赔与诚信记录
若事故后通过保险理赔，需确保理赔过程合法合规（如未虚构事故、骗保等）。若存在保险欺诈行为，可能被追究行政或刑事责任，进而影响考公。
建议：保留事故认定书、理赔协议等材料，以备政审时核查。
三、操作建议：主动应对潜在风险
核实事故性质
确认事故是否仅涉及民事赔偿（如车辆维修、医疗费等），且已通过保险妥善解决。若存在未了结的纠纷（如对方起诉要求额外赔偿），需尽快处理，避免政审时被认定为“存在未解决的法律问题”。
准备政审材料
政审时需填写《报考公务员诚信承诺书》，并可能被要求说明过往违法违纪情况。可提前准备事故认定书、保险理赔记录等材料，主动向政审单位说明情况，体现诚信态度。
咨询具体单位要求
不同地区、不同岗位的政审标准可能存在差异（如公检法系统审查更严格）。若对某岗位有明确意向，可提前联系招录单位，确认事故责任是否属于其审查重点。
总结：只要事故未导致刑事犯罪、无严重违法行为（如逃逸、酒驾），且理赔过程合法合规，一般不会影响考公。但需注意政审环节的细节审查，建议提前准备材料、主动说明情况。如有其他疑问，欢迎继续向我咨询。