结论：能否要求公司赔偿您之前5年的工龄损失，需视具体情况而定，主要取决于转签合同是否导致您原有劳动权益受损，尤其是工龄是否被连续计算以及转签合同是否存在违法情形。以下从不同角度为您详细分析：
一、工龄连续计算的情况
合同主体未变更，仅合同形式变更：
- 如果您转签的合同，只是合同形式（如从固定期限合同转为无固定期限合同）或部分条款的变更，而合同主体（即用人单位）未发生变化，且新合同中明确约定了工龄连续计算，那么您之前的5年工龄通常会被认可，无需额外赔偿。
关联企业间转签，工龄连续：
- 若您是从一家公司转签到其关联公司（如母公司与子公司之间），且关联公司之间有明确的工龄连续计算政策或协议，同时新合同中也体现了这一点，那么您的工龄也是连续的，不影响赔偿请求。
二、工龄不连续计算，可能涉及赔偿的情况
用人单位变更，且未约定工龄连续：
- 如果您转签的合同涉及用人单位的变更（如从A公司转到B公司），且新用人单位未与您约定工龄连续计算，那么您之前的5年工龄在新用人单位处可能不被认可。此时，若原用人单位未依法支付经济补偿，您可能有权要求原用人单位支付5个月工资的经济补偿（假设您转签前月工资稳定，计算公式为：经济补偿 = 月工资 × 工作年限，此处工作年限为5年）。但需注意，这一请求需在转签前或转签时提出，转签后可能因时效或证据问题而难以主张。
- 特殊情形：如果新用人单位在招聘时明确承诺承接原用人单位的工龄，但实际未履行，您可能有权基于新用人单位的违约行为要求赔偿。
转签合同存在违法情形：
- 如果转签合同是在您不知情、被胁迫或合同内容违法（如降低工资、取消福利等）的情况下进行的，您有权主张合同无效或可撤销，并要求恢复原劳动关系或赔偿损失。此时，若因转签导致您工龄受损，您也有权要求相应赔偿。
三、建议与行动步骤
审查合同条款：
- 仔细审查转签前后的合同条款，特别是关于工龄计算、经济补偿、工作内容、工资福利等方面的约定。
收集证据：
- 收集与转签合同相关的所有证据，包括原合同、新合同、转签过程中的沟通记录、工资单、社保缴纳记录等。
咨询与协商：
- 与公司人力资源部门或管理层进行沟通，明确表达您的诉求和担忧，尝试通过协商解决问题。
- 向我咨询：若协商无果，您可以进一步向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议和解决方案。
法律途径：
- 若必要，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或向人民法院提起诉讼，以维护您的合法权益。
最后，劳动法律问题往往涉及复杂的法律关系和证据收集，建议您在处理此类问题时保持谨慎，并尽早寻求专业法律帮助。如果您有任何疑问或需要进一步的法律支持，请随时向我咨询。