担保人在被执行并承担保证责任后，确实有权起诉债务人进行追偿，但需满足一定条件和遵循法定程序。以下是对这一问题的详细分析：

法律依据与原则

根据《中华人民共和国民法典》第七百条的规定，保证人（即担保人）在承担保证责任后，除当事人另有约定外，有权在其承担保证责任的范围内向债务人追偿，并享有债权人对债务人的权利，同时不得损害债权人的利益。这一条款为担保人起诉债务人提供了明确的法律依据。

起诉条件

1. 已经承担保证责任：

   • 担保人必须已经按照法院的执行要求或合同约定，实际履行了担保义务，如支付欠款、承担违约金等。这是起诉债务人的前提条件。

2. 追偿范围合理：

   • 担保人只能在其实际承担的保证责任范围内向债务人追偿，不能超出自己支付的金额。例如，如果担保人代偿了10万元，那么其追偿的范围也应限于这10万元及可能的利息或损失。

3. 未过诉讼时效：

   • 担保人行使追偿权的诉讼时效一般为三年，自担保人向债权人承担责任之日起计算。超过此期限，担保人可能会丧失胜诉权。

起诉准备与流程

1. 收集证据：

   • 担保人应撰写起诉状，并收集能够证明自己已经承担担保责任的相关证据，包括但不限于担保合同、法院执行裁定书、还款凭证、代偿证明等文件。这些证据是支持诉讼请求的关键。

2. 寻求法律帮助（虽建议但不强制，此处为提供全面建议而提及）：

   • 在准备起诉过程中，担保人可以寻求专业律师的帮助，以确保诉讼过程符合法律程序，提高胜诉的可能性。不过，作为田枢博律师，我可以直接为你提供这方面的法律咨询和帮助。

3. 立案与审理：

   • 向有管辖权的人民法院提交起诉状和证据材料，并缴纳诉讼费用。法院受理后会通知双方当事人，并根据双方提供的证据和陈述进行审理，依法作出判决。

4. 执行判决：

   • 如果法院判决支持担保人的诉讼请求，债务人应在规定期限内向担保人偿还相应的款项。如果债务人不履行判决，担保人可以在规定的时间内向法院申请强制执行。

实际操作中的注意事项

• 确保证据充分：在起诉前，担保人应确保收集到的证据充分、完整，能够证明自己已经承担了担保责任，并且追偿范围合理。
• 注意诉讼时效：担保人应密切关注诉讼时效的问题，确保在有效期内提起诉讼。
• 遵循法定程序：在起诉和执行过程中，担保人应严格遵循法定程序，避免因程序问题导致诉讼失败或执行困难。

总结与建议

担保人在被执行后，若已承担保证责任且满足起诉条件，完全有权通过法律途径起诉债务人进行追偿。为确保诉讼的成功，担保人应充分准备证据，并严格按照法定程序进行操作。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。