在法院判决行政行为违法后，相对人既可以直接申请国家赔偿，也可以在提起行政诉讼时一并提出赔偿请求，具体取决于相对人的选择和案件的具体情况。以下是对这两种方式的详细分析：
一、直接申请国家赔偿
法律依据：
- 根据《中华人民共和国国家赔偿法》的相关规定，当行政行为被确认违法，且该违法行政行为给公民、法人或其他组织造成了损害时，受害人有权依法取得国家赔偿。
申请条件：
- 行政行为已被法院判决违法。
- 相对人因该违法行政行为遭受了实际损害。
- 损害与违法行政行为之间存在因果关系。
申请流程：
- 相对人应在知道或应当知道行政行为违法之日起两年内，向赔偿义务机关（通常是作出违法行政行为的机关）提出赔偿请求。
- 赔偿义务机关应在收到赔偿请求之日起两个月内，作出是否赔偿的决定。
- 如果赔偿义务机关在规定期限内未作出赔偿决定，或者相对人对赔偿决定有异议，相对人可以在收到赔偿决定书之日起三个月内，向人民法院提起诉讼。
二、在行政诉讼中一并提出赔偿请求
法律依据：
- 根据《中华人民共和国行政诉讼法》的相关规定，公民、法人或其他组织在提起行政诉讼时，可以一并提出行政赔偿请求。
申请条件：
- 相对人认为行政行为违法并侵犯了其合法权益。
- 相对人在提起行政诉讼时，同时提出赔偿请求。
申请流程：
- 相对人在提起行政诉讼时，应在起诉状中明确提出赔偿请求，并说明赔偿的理由和数额。
- 法院在审理行政诉讼案件时，会同时审理赔偿请求，并根据案件事实和法律规定作出判决。
- 如果法院判决行政行为违法，并认定相对人应获得赔偿，法院会在判决中明确赔偿的数额和方式。
三、两种方式的比较与选择
效率性：
- 直接申请国家赔偿可能相对较快，因为赔偿义务机关通常会在较短时间内作出赔偿决定。但如果赔偿义务机关不作出决定或相对人对决定有异议，仍需通过诉讼解决。
- 在行政诉讼中一并提出赔偿请求，可以一次性解决行政行为的合法性和赔偿问题，但可能因诉讼程序较长而耗时较多。
便利性：
- 直接申请国家赔偿相对简便，只需向赔偿义务机关提出申请即可。
- 在行政诉讼中一并提出赔偿请求，需要相对人准备充分的证据和材料，并参与诉讼过程。
风险性：
- 直接申请国家赔偿存在赔偿义务机关不作出决定或决定不公的风险。
- 在行政诉讼中一并提出赔偿请求，虽然法院会依法审理并作出判决，但相对人仍需承担诉讼风险，如证据不足、法律适用错误等。
建议：
- 如果相对人希望尽快获得赔偿，且对赔偿数额和方式没有特别复杂的要求，可以选择直接申请国家赔偿。
- 如果相对人认为行政行为违法且侵犯了其多项权益，或者对赔偿数额和方式有特别要求，可以选择在行政诉讼中一并提出赔偿请求。
无论选择哪种方式，相对人都应确保自己的请求有充分的法律依据和证据支持，并在必要时寻求专业律师的帮助。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。