把人推下楼梯是否犯法，这主要取决于行为人的主观意图以及行为的客观后果。以下是从不同角度进行的详细分析：

1. 若行为人具有故意伤害或杀害他人的意图：

   • 故意伤害罪：如果行为人明知推人下楼梯会导致他人身体受到伤害，并希望或放任这种结果发生，且实际造成了轻伤及以上的伤害，那么这种行为就构成了故意伤害罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或死刑。
   • 故意杀人罪：若行为人主观上具有非法剥夺他人生命的故意，即明知自己的行为会导致他人死亡，并希望或放任这种结果发生，无论被害人是否实际死亡，都可能构成故意杀人罪（未遂、中止或既遂）。依据《中华人民共和国刑法》第二百三十二条，故意杀人的，处死刑、无期徒刑或十年以上有期徒刑；情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑。

2. 若行为人并非故意要伤害或杀害他人，而是由于疏忽大意或轻信能够避免：

   • 过失致人重伤罪：如果行为人由于疏忽大意未预见或轻信能够避免推人下楼梯可能造成的严重后果，导致他人重伤，那么这种行为就构成了过失致人重伤罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百三十五条，过失伤害他人致人重伤的，处三年以下有期徒刑或拘役。
   • 过失致人死亡罪：如果行为人的过失行为导致了他人死亡，那么这种行为就构成了过失致人死亡罪。依据《中华人民共和国刑法》第二百三十三条，过失致人死亡的，处三年以上七年以下有期徒刑；情节较轻的，处三年以下有期徒刑。

综合建议：

• 在处理此类案件时，司法机关会综合考虑行为人的主观故意、行为的客观表现、受害人的伤情以及案件的其他相关证据和事实来确定罪名和量刑。
• 故意推人下楼梯是一个严重的违法行为，无论行为人的主观意图如何，都可能面临法律的制裁。因此，我建议公众在日常生活中要遵守法律法规，尊重他人的生命和健康权益，避免任何可能导致他人受伤或死亡的行为。

后续行动建议：

• 如果你或他人遭遇了类似的情况，或者对相关法律问题有疑问，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议和帮助。