结论：医院使用没有证的医生（即无证行医的医生）并将其辞退，是否需要补偿取决于多种因素，包括医生的无证行医行为是否给患者造成了损害、医院是否存在过错以及具体的法律规定等。以下从不同角度进行分析：
一、无证行医的法律后果
行政处罚：
- 根据《中华人民共和国医师法》等相关法律法规，无证行医是违法行为，卫生行政部门有权对其进行行政处罚，包括罚款、没收违法所得、责令停止执业活动等。
民事责任：
- 如果无证行医的医生在执业过程中给患者造成了损害，如误诊、误治等，那么该医生以及可能涉及的医院（如果医院存在过错，如明知医生无证仍允许其执业）可能需要承担民事赔偿责任。
二、医院辞退无证医生的补偿问题
医院无过错情况：
- 如果医院在辞退无证医生时，没有违反任何法律法规或劳动合同约定，且该医生的无证行医行为是医院之前不知情的，那么医院通常不需要向该医生支付补偿。因为无证行医本身就是违法行为，医院有权辞退此类医生，且无需承担补偿责任。
医院存在过错情况：
- 如果医院在明知医生无证的情况下仍允许其执业，或者医院在招聘过程中存在疏忽导致无证医生被录用，那么医院在辞退该医生时可能需要承担一定的补偿责任。这主要取决于医院与医生之间的劳动合同约定以及相关法律法规的规定。
- 具体来说，如果劳动合同中有关于辞退补偿的条款，且医院的行为符合辞退条件但违反了补偿条款，那么医院需要按照合同约定支付补偿。
- 如果劳动合同中没有相关条款，但医院的行为违反了劳动法律法规中关于辞退补偿的规定（如非法辞退），那么医院也可能需要支付相应的补偿。
三、建议与注意事项
医院应严格审核医生资质：
- 医院在招聘医生时，应严格审核其执业资格和证书，确保医生具备合法的执业资格。这是预防无证行医行为的关键措施。
及时处理无证行医行为：
- 如果医院发现医生存在无证行医行为，应立即停止其执业活动，并报告卫生行政部门进行处理。同时，医院应评估该行为是否给患者造成了损害，并采取相应的补救措施。
咨询专业律师：
- 在处理无证行医及辞退补偿问题时，医院应咨询专业律师的意见，以确保自己的行为符合法律法规的规定，并避免不必要的法律风险。
针对您的情况，如果医院已经辞退了无证医生，且该医生的无证行医行为没有给患者造成损害，同时医院在招聘和执业过程中没有过错，那么医院通常不需要支付补偿。但如果存在上述提到的医院过错情况，医院可能需要根据具体情况支付相应的补偿。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。