故意杀人罪自首后，一般情况下难以被判处缓刑，但在极其特殊且符合严格条件的情况下，存在适用缓刑的可能性。以下是对此问题的详细分析：

一、法律规定

1. 缓刑的适用条件：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第七十二条，对于被判处拘役、三年以下有期徒刑的犯罪分子，若同时满足以下条件，可以宣告缓刑（对特定人群如未成年人、孕妇、七十五周岁以上者应当宣告）：
     • 犯罪情节较轻；
     • 有悔罪表现；
     • 没有再犯罪的危险；
     • 宣告缓刑对所居住社区没有重大不良影响。

2. 故意杀人罪的刑罚：

   • 依据《中华人民共和国刑法》第二百三十二条，故意杀人的，处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑；情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑。故意杀人罪作为严重侵犯他人生命权利的犯罪，其社会危害性极大，因此对应的法定刑也相对较高。

3. 自首的量刑情节：

   • 自首是刑法中的一个重要量刑情节。犯罪嫌疑人自动投案并如实供述罪行即构成自首，对于自首的犯罪分子，可以从轻或减轻处罚（“可以”表明并非必须）。

二、司法实践

1. 通常情形：

   • 故意杀人作为严重暴力犯罪，侵害生命权，性质恶劣，社会危害性大。即便有自首情节，法院通常也会判处超过三年有期徒刑，因此不符合缓刑的前提条件（即“被判处拘役、三年以下有期徒刑”）。

2. 特殊情形：

   • 在极少数情况下，若存在特殊因素（如防卫过当致人死亡、义愤杀人等），且犯罪情节被认定为较轻，同时行为人具有自首情节、悔罪态度良好，经综合评估没有再犯罪的危险，且宣告缓刑对所居住社区无重大不良影响，则有可能适用缓刑。但此类情况极为罕见，且需要严格的证据支持和法律论证。

三、综合判断

故意杀人罪自首后能否被判缓刑，需根据案件的具体情况和被告人的个人情况综合判断。法院会综合考虑犯罪动机、手段、后果以及自首的具体情况、悔罪表现等多个因素。例如，如果犯罪是因为长期遭受被害人的迫害、虐待而激愤杀人，且事后行为人自首，并综合考虑其平时表现、悔罪态度等因素，认为其没有再犯罪的危险，宣告缓刑对所居住社区没有重大不良影响的，存在适用缓刑的可能性。然而，这并不意味着所有故意杀人罪自首的案件都有可能适用缓刑，因为每个案件的具体情况都是独特的，需要法院根据事实和法律进行独立判断。

四、法律建议

1. 积极自首：如果涉嫌故意杀人罪，应尽快向公安机关自首，如实供述自己的罪行，以争取从轻或减轻处罚的机会。

2. 准备充分证据：在案件审理过程中，应积极准备证据，证明自己的犯罪情节较轻、有悔罪表现、没有再犯罪的危险以及宣告缓刑对所居住社区没有重大不良影响等条件。

3. 寻求专业法律帮助：故意杀人罪案件复杂且严重，建议尽快向我咨询，以便更好地了解案件情况、准备证据和制定辩护策略。

总之，故意杀人罪自首后能否被判缓刑并没有一个绝对的答案，它取决于案件的具体情况、被告人的个人情况以及法院的综合判断。因此，在处理此类案件时，应秉持客观、公正的态度，确保法律的正确实施和被告人的合法权益得到保障。