结论：同父异母的哥哥去世后，第一顺序继承人是否包括养母，需根据具体情况判断，若养母与哥哥之间存在合法的收养关系，则养母属于第一顺序继承人；若不存在合法收养关系，则养母通常不属于第一顺序继承人。以下为详细分析：

一、存在合法收养关系的情况

根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条的规定，遗产按照下列顺序继承：

• 第一顺序：配偶、子女、父母；
• 第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。

在收养关系合法成立的前提下，养父母与养子女之间的权利义务关系，适用法律关于父母子女关系的规定。这意味着，养母在法律上被视为哥哥的“父母”，因此属于第一顺序继承人。

二、不存在合法收养关系的情况

如果养母与哥哥之间并未形成合法的收养关系，那么养母在法律上并不被视为哥哥的父母。此时，继承顺序将依据哥哥的法定继承人情况来确定：

• 若哥哥有配偶、子女：则配偶和子女为第一顺序继承人；
• 若哥哥无配偶、子女：则其父母（包括生父母）为第一顺序继承人；若生父母已去世，则由第二顺序继承人（兄弟姐妹、祖父母、外祖父母）继承。

特殊情况说明：

• 若哥哥有遗嘱：根据《民法典》第一千一百二十三条，继承开始后，按照法定继承办理；有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理。因此，如果哥哥生前立有遗嘱，且遗嘱中指定了继承人，那么遗产将按照遗嘱进行分配，不受法定继承顺序的限制。
• 若存在代位继承：如果哥哥的子女先于哥哥去世，那么哥哥的子女的直系晚辈血亲可以代位继承哥哥应继承的份额。

建议

1. 确认收养关系合法性：首先需要确认养母与哥哥之间是否存在合法的收养关系。这通常可以通过查阅收养登记记录、法院判决或相关法律文件来确认。
2. 了解哥哥的法定继承人情况：如果收养关系不合法或不存在，那么需要了解哥哥的法定继承人情况，包括配偶、子女、父母等。
3. 咨询专业律师：由于继承问题可能涉及复杂的法律关系和证据收集，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。

在处理此类继承问题时，务必保持谨慎和细致，确保所有法律程序和文件都符合规定，以避免不必要的法律纠纷和损失。如果你有进一步的法律问题或需要更具体的帮助，请直接向我咨询。