结论前置：协商延长付款期限本身不会直接导致工程价款优先受偿权行使期限的顺延，但在特定情形下，如双方对付款期限进行了重新明确约定，优先权期限将从新的应付款时间起算，从而产生类似“顺延”的效果。
一、工程价款优先受偿权期限的基本规定
根据相关法律规定，建设工程承包人行使优先权的期限为自发包人应当给付建设工程价款之日起六个月内（部分观点或特定情境下可能为最长不超过十八个月，但具体以相关法律法规为准）。这一期限是除斥期间，不适用中止、中断的规定，意味着它通常不会因任何外部因素，如协商延长付款期限等，而发生改变。
二、协商延长付款期限对优先权期限的影响
直接效果：
- 协商延长付款期限本身，并不直接导致工程价款优先受偿权行使期限的顺延。因为优先权期限的起算点是固定的，即自发包人应当给付建设工程价款之日起算。
间接效果：
- 如果发包人与承包人协商一致，对应当给付建设工程价款的时间进行了重新明确约定，那么优先权期限将从新的应付款时间起算。例如，原合同约定在工程竣工验收后1个月内付款，但后来双方协商将付款时间推迟到竣工验收后3个月，则优先权期限从新的付款期限届满之日起算六个月。这种情况下，虽然不是直接“顺延”了优先权期限，但实际上是因付款期限的变更而导致优先权期限的起算点推迟，从而产生了类似“顺延”的效果。
三、特殊情形下的考虑
- 质量争议：当建设工程存在质量争议时，可能导致发包人应付款时间无法按照原合同确定。在这种情况下，优先权期限的起算点也会相应推迟，直至质量争议解决并确定最终应付工程款数额为止。这是因为，在争议解决之前，难以准确判断发包人真正应当支付工程价款的时间。
四、法律建议
- 严格遵守期限：承包人在行使建设工程优先权时，应严格遵守相关法律规定的期限要求，避免因超过期限而丧失权利。
- 及时沟通协商：在面临特殊情况可能影响优先权期限时，承包人应及时与发包人沟通协商，并明确约定新的付款期限和优先权期限的起算点。
- 寻求法律帮助：如遇复杂或争议较大的案件，建议承包人尽早向我咨询，以便获得针对性的法律帮助和解决方案。
五、可能法律后果
- 如果承包人未能在规定的期限内行使优先权，可能会丧失该权利，导致无法优先受偿工程价款。
- 如果双方对付款期限和优先权期限的起算点存在争议，可能需要通过法律途径解决，如诉讼或仲裁等。
综上所述，协商延长付款期限本身不会直接导致工程价款优先受偿权行使期限的顺延，但在特定情形下，如双方对付款期限进行了重新明确约定，优先权期限将从新的应付款时间起算。因此，承包人在行使优先权时，应严格遵守相关法律规定，并在必要时及时寻求法律帮助。