结论：事业单位在职员工一般情况下不能担任下属企业法人，但在特定情况和严格审批下，可能存在例外。以下是对此问题的详细分析：
一、法律法规与一般情况
法规依据：
- 根据《事业单位工作人员处分暂行规定》第十八条，事业单位人员从事或参与营利性活动，或在企业及其他营利性组织中兼任职务，将受到警告或记过等处分。这一规定明确限制了事业单位人员从事商业活动的行为。
- 同时，《中华人民共和国公务员法》第五十三条（注：此处应引用最新修订的条款，即《中华人民共和国公务员法》第五十九条第十六款）也规定公务员不得从事或参与营利性活动，在企业或者其他营利性组织中兼任职务。虽然这一条款直接针对公务员，但事业单位工作人员在职务行为上与公务员有相似之处，且部分事业单位人员参照公务员管理，因此通常也需遵守类似限制。
身份限制：
- 事业单位人员作为国家公职人员，其身份和工作性质要求他们不得从事与公职相冲突的商业活动。担任企业法人代表可能引发利益冲突，损害公职的公正性和廉洁性。
- 事业单位人员的工作职责与企业法人的角色存在本质冲突，可能无法兼顾两者，也可能因公职身份对企业的商业决策产生不当影响。
一般原则：
- 基于上述法规和身份限制，事业单位人员通常不允许担任企业法人代表。这是为了维护公共利益和公职人员的职业操守，防止权力滥用和利益输送。
二、特殊情况与审批程序
特殊情形：
- 尽管存在一般性的禁止规定，但在某些特殊情况下，如涉及国家政策允许、公共利益需要或特定行业要求时，事业单位人员可能经过严格审批后能够担任企业法人代表。这些特殊情况通常需要满足特定的条件，并经过相关部门的严格审查。
- 例如，对于不参照公务员法管理的事业单位工作人员，若所在单位无明确禁止性规定，且符合相关法律法规（如《公司法》《企业法人登记管理条例》）要求，理论上可申请担任企业法人。但需满足以下条件：经所在单位书面同意；不涉及利用职务便利获取商业机会；不得影响本职工作履行。
审批流程：
- 对于确实需要担任企业法人代表的事业单位人员，必须事先向所在单位、上级主管部门或国有资产管理部门提出书面申请，并说明兼职的理由、期限、职务及薪酬等情况。
- 经过严格的审批程序并获得明确同意后，方可兼任企业法人代表。这一流程确保了审批的严格性和透明性，防止了权力滥用和利益输送。
监管与责任：
- 即使获得批准，事业单位人员在兼任企业法人代表期间仍需接受相关部门的严格监管，并确保其兼职行为不影响本职工作，不损害公共利益和公职人员的形象。
- 一旦发现违规行为，将依法追究其法律责任，包括警告、记过、降低岗位等级、撤职甚至开除等处分。
三、综合分析与建议
综合分析：
- 事业单位人员担任下属企业法人存在严格的限制条件，一般情况下不允许。这是由法律法规和公职人员身份性质所决定的，旨在维护公共利益和公职人员的职业操守。
- 然而，在特定情况和严格审批下，可能存在例外情况。这些例外情况通常需要满足特定的条件，并经过相关部门的严格审查。
建议：
- 对于事业单位人员来说，应当严格遵守相关法律法规的规定，不得擅自从事与职务无关的商业活动。如有特殊需求或疑问，应及时咨询相关部门或专业法律人士的意见和建议。
- 对于确实需要担任企业法人代表的事业单位人员，应提前了解并遵守相关审批流程和监管要求，确保兼职行为的合法性和合规性。
最后，事业单位在职员工能否担任下属企业法人需根据具体情况和法律法规进行判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。