当单位发生更名时，对于已经登记的特种设备，您需要按照以下步骤来处理：

首先，您应当准备好相关的证明资料，这主要包括原使用登记证以及能够证明单位名称变更的官方文件，如工商变更登记通知书等。这些资料是办理更名变更手续的基础。

接下来，您需要重新填写使用登记表，并且确保一式两份，以备登记机关留存和审核。在填写时，请务必保证信息的准确性和完整性，特别是关于特种设备的基本信息和使用情况。

然后，携带上述准备好的资料，前往原特种设备登记机关办理更名变更手续。在登记机关，您需要提交这些资料，并按照工作人员的指示完成相关的手续。登记机关在审核无误后，会在原使用登记证和原使用登记表上作注销标记，并为您换发新的使用登记证，新证上将体现您单位更名后的新名称。

此外，如果您的单位有多台特种设备需要同时办理更名变更，且情况相似，您可以向登记机关申请简化处理流程，以提高办理效率。

最后，请务必注意，在完成更名变更后，您需要确保新的使用登记证妥善保管，并在特种设备的使用过程中，始终保持其有效性和合规性。同时，如果您的单位在更名过程中还涉及其他特种设备的变更情况，如改造、移装等，也需要按照相关规定及时办理相应的变更登记手续。

希望以上解答能够对您有所帮助，如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。