虚构老师身份提供教学服务，这一行为是否会被拘留，需根据具体情况来判断，不能一概而论。以下从不同角度为你详细分析：

1. 如果虚构身份仅涉及民事欺诈：

   • 在这种情况下，虚构老师身份提供教学服务可能构成民事欺诈，即通过虚构事实或隐瞒真相的方式，使对方产生错误认识，并基于这种错误认识作出财产处分。
   • 民事欺诈主要涉及的是民事法律关系，通常不会直接导致刑事拘留。受害者可以通过民事诉讼途径，要求欺诈者承担民事责任，如返还财产、赔偿损失等。

2. 如果虚构身份涉及诈骗犯罪：

   • 如果虚构老师身份的目的是为了非法占有他人财物，且数额较大，那么这一行为可能构成诈骗罪。
   • 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，诈骗公私财物，数额较大的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。
   • 在这种情况下，如果公安机关认为有犯罪事实需要追究刑事责任，且符合拘留条件（如正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的；被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的等），那么可能会对嫌疑人采取刑事拘留措施。

3. 如果虚构身份还涉及其他违法犯罪行为：

   • 除了诈骗犯罪外，如果虚构老师身份还涉及其他违法犯罪行为，如伪造国家机关证件、印章等，那么也可能面临相应的刑事处罚。
   • 这些违法犯罪行为同样可能触发刑事拘留程序，具体取决于行为的性质和严重程度。

法律建议：

• 如果你或他人有虚构老师身份提供教学服务的行为，建议立即停止该行为，并评估是否已经构成违法或犯罪。
• 如果已经构成违法或犯罪，建议尽快向公安机关自首，并积极配合调查，以争取从轻或减轻处罚。
• 在任何情况下，都应遵守法律法规，诚实守信地提供教学服务，避免涉及任何违法犯罪行为。

后续行动：

• 如果你对具体情况是否构成违法或犯罪有疑问，或者需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，提供专业的法律意见和帮助。