遗产诉讼中，确实存在申请共同监管的可能性，但具体是否可行需根据案件具体情况和法院判断来决定。以下从几个角度详细分析：

1. 共同监管的法律依据：

   • 在遗产诉讼中，如果遗产涉及多个继承人或存在争议，为了确保遗产的安全和公正分配，法院可能会考虑采取共同监管的措施。这种措施通常基于《民法典》中关于遗产管理和继承的相关规定，旨在保护遗产不受损失，并确保所有继承人的合法权益。

2. 共同监管的适用情形：

   • 遗产价值较高或易损毁：如果遗产价值较高，或者属于易损毁、易贬值的物品（如艺术品、古董等），法院可能会认为有必要采取共同监管措施，以防止遗产在诉讼期间遭受损失。
   • 继承人之间存在争议：当继承人之间对遗产的分配存在争议，且无法自行协商解决时，法院可能会介入，通过共同监管来确保遗产的公正处理。
   • 防止遗产被非法转移或隐匿：如果存在继承人可能非法转移或隐匿遗产的风险，法院也可能会考虑采取共同监管措施。

3. 共同监管的实施方式：

   • 指定共同管理人：法院可以指定一个或多个继承人作为共同管理人，负责遗产的保管和日常管理。共同管理人需要按照法院的指示和法律规定行事，并定期向法院报告遗产的管理情况。
   • 委托第三方机构管理：在某些情况下，法院也可能委托专业的第三方机构（如银行、信托公司等）来管理遗产，以确保遗产的安全和公正处理。

4. 申请共同监管的流程：

   • 提交申请：在遗产诉讼过程中，任何继承人都可以向法院提交申请，请求对遗产采取共同监管措施。申请时需要提供充分的理由和证据，以证明共同监管的必要性和合理性。
   • 法院审查：法院会对申请进行审查，并根据案件具体情况和法律规定来决定是否采取共同监管措施。如果法院认为有必要，会发出相应的裁定或命令。
   • 执行监管：一旦法院决定采取共同监管措施，相关继承人或第三方机构就需要按照法院的指示和法律规定来执行监管任务。

5. 注意事项：

   • 共同监管并非绝对：虽然共同监管在某些情况下是必要的，但并非所有遗产诉讼都需要采取这一措施。法院会根据案件具体情况和法律规定来做出判断。
   • 遵守法律规定：在共同监管过程中，所有相关方都需要严格遵守法律规定和法院的指示，不得擅自处置或转移遗产。
   • 及时沟通协商：继承人之间应该保持及时沟通协商，尽量通过友好方式解决争议，以减少对遗产的损害和诉讼成本。

建议：如果您正在面临遗产诉讼，并考虑申请共同监管措施，建议您及时咨询专业律师（即我本人，许昕律师，专注于婚姻家庭等领域的法律事务），以便更准确地了解案件情况和法律程序，并制定出合适的诉讼策略。