在处理向第三人发送履行到期债务通知书后，其他人（这里主要指第三人）提出异议的情况时，我们需要遵循一定的法律程序和原则来确保执行的公正性和准确性。以下是对这一问题的详细解答：
一、异议的提出与期限
当第三人收到法院发出的履行到期债务通知后，如果认为该债权不存在、数额有误、已清偿或存在其他实质性争议，他们有权在收到通知后的十五日内向法院提出书面异议。异议应明确陈述异议的事实和理由，并提供相应的证据支持。
二、异议的类型与性质
第三人提出的异议主要分为两类：
实体性异议：涉及债权债务关系的实质内容，如债权已消灭（因清偿、抵销等原因）、债权不存在或数额不符等。这类异议本质上属于实体法上的纠纷，需要通过专门的程序来解决。
程序性异议：认为执行行为违反法定程序，如未向其送达履行通知、通知内容不明确等。这类异议是对执行程序合法性的质疑，不涉及债权债务关系的实质内容。
三、法院对异议的审查与处理
形式审查：法院首先会检查异议申请是否符合法定格式和要求，如是否以书面形式提出、是否提供了必要的证据等。
实质审查：对于实体性异议，法院会核实异议的事实和理由，判断其是否成立。如果异议成立或一时难以确定是否成立，法院将裁定中止对该债权的执行，并解除相关强制措施。同时，法院会告知申请执行人可以另行提起代位权诉讼，通过诉讼程序确定被执行人与第三人之间的债权债务关系。
程序纠正：对于程序性异议，如果法院发现确实存在程序违法问题，会立即予以纠正，如重新按照规定的方式送达履行通知等。在纠正程序错误后，如果第三人不再提出其他异议，法院可以恢复对到期债权的执行。
四、后续救济途径
复议与诉讼：对于法院的裁定，第三人和申请执行人均有权在一定期限内向上一级法院申请复议。若复议结果仍不满意，可通过诉讼等方式进一步寻求救济。
代位权诉讼：如前所述，申请执行人若认为第三人的异议不成立，可在法定期间内提起代位权诉讼，通过诉讼程序确定债权债务关系。
五、注意事项与建议
及时提出异议：第三人应严格遵守异议期限，否则可能被视为放弃权利。
充分举证：提出异议时，第三人应提供充分证据支持其主张，以增加异议成立的可能性。
遵守法律程序：在整个异议程序中，各方当事人均应遵守法律程序，不得采取非法手段干扰法院工作。
加强沟通与协作：执行部门与审判部门之间应加强沟通与协作，确保执行与审判的顺畅衔接，提高执行效率。
建立惩戒机制：对于恶意提出异议的第三人，法院可以采取罚款、拘留等强制措施，情节严重的依法追究刑事责任，以遏制滥用异议权的行为。
综上所述，处理向第三人发送履行到期债务通知书后提出的异议是一个复杂而重要的过程。我们需要遵循法律程序和原则，确保执行的公正性和准确性，同时保护各方当事人的合法权益。