结论：是否应该赔偿客人因声称吃了东西过敏而提出的索赔，需根据具体情况判断，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：
一、法律责任角度
因果关系：
- 在侵权损害（人格权）纠纷中，赔偿的前提是存在因果关系，即客人的过敏反应确实是由吃了你提供的食物所导致。
- 如果能够证明客人的过敏反应与其他因素（如客人自身过敏体质、之前已接触过敏原等）有关，或者无法证明过敏反应与食物之间存在直接联系，则你可能无需承担赔偿责任。
过错原则：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。
- 如果你在提供食物时未尽到合理的安全保障义务（如未明确告知食物成分、未提供必要的过敏提示等），且这一过错与客人的过敏反应存在因果关系，则你可能需要承担一定的赔偿责任。
- 反之，如果你已尽到合理的安全保障义务，且客人的过敏反应并非由你的过错所导致，则你无需承担赔偿责任。
二、证据收集角度
客人证据：
- 客人需要提供证据证明其过敏反应是由吃了你提供的食物所导致，如医疗证明、过敏原检测报告等。
- 如果客人无法提供充分证据支持其主张，则其索赔请求可能难以得到支持。
你方证据：
- 你也可以收集证据来证明自己无需承担赔偿责任，如食物成分检测报告、提供食物时的安全提示记录等。
- 这些证据有助于证明你已尽到合理的安全保障义务，且客人的过敏反应并非由你的过错所导致。
三、实际操作建议
与客人沟通：
- 在客人提出索赔请求时，首先尝试与客人进行友好沟通，了解其过敏反应的具体情况、医疗费用支出等。
- 通过沟通，你可以初步判断客人的索赔请求是否合理，以及是否存在协商解决的可能性。
寻求专业帮助：
- 如果客人的索赔请求金额较大或情况复杂，建议你及时咨询专业律师或法律机构，以便更准确地评估法律风险和制定应对策略。
- 律师可以帮助你分析案件事实、收集证据、制定辩护策略等，以维护你的合法权益。
考虑调解或诉讼：
- 如果双方无法就赔偿问题达成一致意见，你可以考虑通过调解或诉讼等法律途径解决纠纷。
- 调解是一种相对快速、经济的解决方式，可以在双方自愿的基础上达成和解协议。
- 如果调解无果或客人坚持索赔，你可以通过诉讼来维护自己的权益。在诉讼过程中，法院将根据双方提供的证据和法律规定来判决是否需要赔偿以及赔偿金额等。
总结与启示：在面对客人声称吃了东西过敏而提出的索赔请求时，你应保持冷静、理性分析，并根据具体情况判断是否需要承担赔偿责任。如有需要，及时咨询专业律师或法律机构以获取更准确的法律建议和支持。