结论：逾期后发信息给家人是否合法，需根据具体情况判断。在获取债务人本人授权或作为紧急联系人机制的一部分时，可能合法；但若涉及暴力催收骚扰或泄露个人隐私，则不合法。

详细分析：

1. 合法情形：

   • 获取债务人本人授权：如果借款人在申请贷款时明确授权贷款机构，在自己逾期的情况下可以向其家人通知相关情况，那么基于借款人的同意，贷款机构向家人发送信息是合法的。例如，借款人在贷款合同中签字确认，同意在逾期时贷款机构可以联系其家人以协助还款。
   • 紧急联系人机制：借款人在填写贷款申请资料时，通常会指定紧急联系人（可能是家人）。当借款人逾期且无法联系时，贷款机构为了了解借款人情况或提醒还款，向紧急联系人发送询问或转达还款事宜的信息，在合理范围内是被允许的。因为紧急联系人的设置目的就是为了在借款人失联等情况下起到沟通作用。比如，贷款机构只是偶尔向紧急联系人发送一条短信，告知借款人逾期情况并请求协助联系借款人。

2. 不合法情形：

   • 暴力催收骚扰：贷款机构若频繁向借款人家人发送威胁、辱骂、恐吓等具有攻击性和侮辱性的信息，严重干扰其正常生活，这种行为是不合法的。它可能违反《治安管理处罚法》中关于骚扰他人的规定，甚至构成犯罪。例如，贷款机构一天内多次向借款人家人发送威胁短信，导致家人精神紧张、无法正常生活。
   • 泄露个人隐私：若贷款机构未经借款人同意，将借款金额、逾期明细、身份证号等敏感信息透露给其家人，超出了合理告知还款事宜的范畴，这种行为侵犯了借款人的隐私权，同样是不合法的。根据《中华人民共和国民法典》第一千零三十二条，自然人享有隐私权，任何组织或个人不得以刺探、侵扰、泄露、公开等方式侵犯他人的隐私权。

应对建议：

• 保留证据：如果家人收到不当催收信息，应保留相关证据，如短信记录、通话记录等，以便后续维权。
• 沟通协商：借款人可以及时与贷款机构沟通，说明还款困难，并尝试协商制定合理的还款计划，同时要求贷款机构停止对家人的不当催收。
• 法律途径：若权益受损，借款人或家人可以向公安机关报案或提起民事诉讼，维护自身合法权益。比如，向当地公安机关报案，提供收集到的证据，要求公安机关对贷款机构的违法行为进行调查处理；或者向法院提起民事诉讼，要求贷款机构承担侵权责任，赔偿因此造成的损失。

举例说明：

• 假设小张申请了一笔网贷，并在合同中授权贷款机构在逾期时可以联系其家人。后来小张逾期未还，贷款机构向小张的家人发送了一条短信，告知小张逾期情况并请求协助联系小张还款。这种情况下，贷款机构的行为是合法的。
• 再假设小李也申请了一笔网贷，但未授权贷款机构联系其家人。后来小李逾期，贷款机构频繁向小李的家人发送威胁短信，还泄露了小李的借款金额和身份证号等敏感信息。这种情况下，贷款机构的行为就是不合法的，小李或其家人可以采取上述应对建议中的措施来维护自身权益。

总之，逾期后发信息给家人是否合法不能一概而论，需要根据具体情况进行判断。如果遇到不当催收行为，不要惊慌，及时采取措施保护自己和家人的合法权益。如果你还有其他关于金融保险方面的法律问题，欢迎直接向我咨询。