结论：员工诽谤管理人员管理错误，给管理人员造成声誉不良的，管理人员是有权要求员工赔偿的，但具体是否需要赔偿以及赔偿的金额和方式，需根据实际情况和法律规定来确定。以下从多个角度进行分析：
一、法律责任角度
名誉权侵权：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人享有名誉权，任何组织或者个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人的名誉权。员工诽谤管理人员，若构成对管理人员名誉权的侵害，管理人员有权要求员工承担侵权责任。
- 侵权责任的形式可能包括停止侵害、恢复名誉、消除影响、赔礼道歉以及赔偿损失等。
劳动纪律与规章制度：
- 如果员工的诽谤行为违反了公司的劳动纪律或规章制度，公司有权根据内部规定对员工进行纪律处分，如警告、罚款、降职、解雇等。
- 但需要注意的是，公司的规章制度必须合法合理，且经过民主程序制定并公示，否则可能无法作为处罚员工的依据。
二、赔偿范围与方式
赔偿范围：
- 如果管理人员的声誉受损导致了经济损失（如因声誉受损而失去晋升机会、业务合作机会等），管理人员可以要求员工赔偿这些直接经济损失。
- 此外，如果管理人员的精神受到严重损害，还可以要求员工赔偿精神损害抚慰金。但精神损害抚慰金的赔偿标准通常较高，且需要证明精神损害的严重性。
赔偿方式：
- 赔偿方式可以包括一次性赔偿和分期赔偿等，具体方式应根据双方的协商和实际情况来确定。
- 如果员工拒绝赔偿，管理人员可以通过法律途径（如起诉）来维护自己的权益。
三、实际操作建议
收集证据：
- 管理人员应首先收集员工诽谤的证据，如聊天记录、邮件、证人证言等，以证明员工的侵权行为。
与公司沟通：
- 管理人员可以与公司的人力资源部门或法务部门沟通，了解公司对此类事件的内部处理流程和规定，并寻求公司的支持和协助。
法律途径：
- 如果公司无法解决问题或员工拒绝赔偿，管理人员可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。在起诉前，建议咨询专业律师以了解具体的法律程序和可能的风险。
后续思考依据：在处理此类事件时，管理人员应充分考虑证据的收集、公司内部规定的适用以及法律途径的选择等因素。同时，也应注意保护自己的合法权益，避免因处理不当而遭受进一步的损失。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。