在交通事故中，如果您的手机因事故损坏且没有发票，而对方又拒绝赔偿，您可以按照以下步骤来维护自己的合法权益：

一、明确事故责任与收集证据

1. 事故责任认定：首先，您需要等待交警部门出具交通事故责任认定书，这是确定赔偿责任的基础。责任认定书会明确双方在事故中的责任比例。

2. 收集证据：

   • 事故现场证据：拍摄事故现场的照片和视频，确保清晰显示手机损坏的状态以及事故的整体情况，以证明手机损坏与事故的直接关联性。
   • 手机价值证据：尽管没有发票，但您可以尝试寻找购买手机的支付记录、包装盒、说明书等，或者参考二手交易平台同型号手机的市场价格，结合网络价格信息来确定手机的大致价值。同时，如果有目击者，可以收集他们的证言来佐证。
   • 法律责任证据：确保您拥有警方出具的交通事故责任认定书，这是证明对方责任的重要依据。

二、与对方及其保险公司协商

1. 直接沟通：准备好上述证据后，再次与对方沟通，明确其赔偿责任和义务，并提出合理的赔偿要求。

2. 联系保险公司：如果对方有投保，您可以向对方的保险公司报案并提交相关证据，要求其承担承保范围内的赔偿责任。

三、报警并寻求警方协助

如果协商无果，您应立即报警并提供详细的事故经过和损失情况。警方可能会进行调查、调解或出具相关建议，这有助于推动问题的解决。

四、考虑第三方评估

如果双方对手机的价值存在争议，您可以提议共同委托有资质的第三方评估机构进行价值评估。评估结果将作为赔偿的参考依据，有助于双方达成共识。

五、咨询专业律师并考虑诉讼

1. 咨询律师：如果问题仍然无法解决，您可以考虑咨询交通事故专业律师，获取专业的法律意见和指导。律师可以帮助您准备法律文件并规划诉讼策略。

2. 提起诉讼：如果其他方法均无效，您可以向事故发生地或被告住所地的人民法院提起民事诉讼。在诉讼过程中，您需要准备充分的证据材料，包括事故责任认定书、手机损坏证据、评估报告等，以支持您的诉讼请求。

六、利用其他途径

此外，您还可以检查自己是否拥有车险或个人财产保险，确认保单是否覆盖此类损失。如果覆盖，您可以向保险公司提交索赔申请，以获取相应的赔偿。

注意事项：

• 在处理过程中，请保持冷静和理性，避免情绪化处理问题。
• 保留所有相关的通信记录和文件，作为证据使用。
• 不要在没有得到适当赔偿的情况下轻易放弃追讨。

通过以上步骤，您可以有效地维护自己在交通事故中因手机损坏而无发票且对方拒赔情况下的合法权益。希望这些建议能对您有所帮助。