结论：车库地下公共污水管堵了进行挖掘是否违法，不能一概而论，需根据具体情况判断，包括挖掘行为是否获得许可、是否遵循了相关规定以及是否对公共设施或他人权益造成了损害等。

详细分析：

1. 挖掘行为的合法性基础：

   • 在处理公共污水管堵塞问题时，如果挖掘行为是为了疏通管道、恢复其正常使用功能，并且已经获得了相关管理部门（如物业、市政或环保部门）的许可，那么这种挖掘行为通常是合法的。
   • 挖掘前应确保了解并遵守当地关于挖掘作业、公共设施保护以及环境保护的相关法律法规，以避免违法行为。

2. 可能涉及的违法行为：

   • 未经许可挖掘：如果挖掘行为未获得相关管理部门的许可，可能构成擅自挖掘公共设施的行为，违反了城市管理或公共设施保护的相关规定。
   • 损害公共设施：在挖掘过程中，如果因操作不当导致公共污水管或其他公共设施损坏，可能需要承担修复费用或赔偿责任，甚至可能面临行政处罚。
   • 影响他人权益：挖掘行为如果影响了车库内其他车辆的正常停放或通行，或者对周边环境造成了污染或破坏，也可能构成对他人权益的侵害，需要承担相应的法律责任。

3. 建议措施：

   • 事先申请许可：在计划进行挖掘作业前，应向相关管理部门提交申请，说明挖掘的原因、范围、时间等，并获得许可。
   • 遵循操作规范：在挖掘过程中，应遵循相关的操作规范和安全标准，确保作业安全，避免对公共设施或他人权益造成损害。
   • 及时恢复原状：挖掘作业完成后，应及时恢复车库地面的原状，确保车辆的正常停放和通行。

4. 法律后果：

   • 如果挖掘行为被认定为违法，可能面临行政处罚，如罚款、责令恢复原状等。
   • 如果因挖掘行为导致公共设施损坏或他人权益受损，还可能需要承担民事赔偿责任。

总结与建议： 在处理车库地下公共污水管堵塞问题时，应首先咨询相关管理部门，了解挖掘作业的许可要求和操作规范。在获得许可并遵循相关规定的前提下进行挖掘作业，以避免违法行为和可能带来的法律后果。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律意见。