结论：工厂被银行抵押后，若存在社会借贷且该借贷有合法有效的担保措施，在符合法定条件时，工厂是可以被执行拍卖的。但具体能否执行拍卖，还需根据借贷合同的具体条款、担保情况以及法律程序来确定。

分析说明：

1. 抵押权的优先性：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，抵押权人（如银行）在债务人不履行到期债务或者发生当事人约定的实现抵押权的情形时，有权就抵押财产优先受偿。这意味着，如果工厂已经抵押给银行，且银行作为抵押权人依法行使了抵押权，那么银行有权要求拍卖工厂以清偿债务。

2. 社会借贷的担保情况：

   • 如果工厂除了抵押给银行外，还存在其他社会借贷，并且这些借贷也设定了合法有效的担保（如抵押、质押或保证等），那么在这些借贷的债权人也有权在符合法定条件时，要求拍卖工厂以清偿其债务。但需要注意的是，这些债权人的权利通常受到抵押权优先性的限制，即他们只能在银行抵押权实现后的剩余价值中受偿。

3. 执行拍卖的法定条件：

   • 无论是银行还是其他债权人，要执行拍卖工厂，都必须满足法定的条件。这通常包括债务人（工厂）不履行到期债务、债权人依法取得执行依据（如判决书、裁定书等）、以及按照法律规定的程序进行申请和执行等。

4. 可能的法律后果：

   • 如果工厂被执行拍卖，其拍卖所得将首先用于清偿银行的抵押债务。如果拍卖所得不足以清偿全部债务，那么剩余债务可能由工厂的其他财产或债务人（如工厂的所有者或经营者）的个人财产来清偿。同时，如果工厂存在其他债权人，他们也有权在拍卖所得中按照法定顺序和比例受偿。

行动建议：

• 对于银行：如果工厂已经抵押给银行且银行希望行使抵押权，建议银行及时与工厂沟通，了解工厂的财务状况和还款意愿。如果工厂无法按时还款，银行应依法向法院申请实现抵押权，包括要求拍卖工厂。

• 对于社会借贷的债权人：如果工厂存在社会借贷且债权人希望保障自己的权益，建议债权人及时与工厂沟通并了解借贷合同的具体条款和担保情况。如果工厂无法按时还款且担保措施有效，债权人可以依法向法院申请执行拍卖工厂（但需注意抵押权的优先性）。

• 对于工厂的所有者或经营者：如果工厂面临被执行拍卖的风险，建议所有者或经营者及时与银行和社会借贷的债权人沟通，寻求解决方案（如协商还款计划、寻求第三方融资等）。同时，也可以考虑咨询专业律师以了解自己的法律权益和可能的法律后果。

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