当公司不愿意开具解除劳动证明时，这确实是一个需要妥善处理的问题，因为这直接关系到您的合法权益和未来的职业发展。以下是我为您提供的详细解答和建议：

一、理解公司不愿开具证明的可能原因

公司可能出于多种考虑不愿开具解除劳动证明，包括但不限于法律风险、经济补偿金考量、企业形象与声誉维护以及人力资源管理等方面的因素。然而，无论公司的具体原因是什么，依法出具解除劳动合同的证明都是公司的法定义务，这一点是明确且不容置疑的。

二、采取积极措施维护自身权益

1. 友好沟通：

   • 首先，您可以尝试与公司的人力资源部门或相关负责人进行友好协商，明确指出公司有义务在解除或终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明。
   • 向公司解释不开具证明可能给您带来的不利影响，如无法顺利入职新单位、影响社保及档案转移、申请领取失业金等。
   • 如果公司设有工会组织，您也可以向工会反映情况，请求工会协助沟通协调。

2. 向劳动行政部门投诉：

   • 若沟通无果，您应向当地的劳动行政部门（一般是劳动监察大队）投诉。
   • 投诉时，请提供能证明您与公司存在劳动关系以及劳动关系已经解除的证据，如劳动合同、工资支付记录、工作证、离职申请或交接手续等材料。
   • 劳动行政部门有权责令公司改正，如公司仍不改正，可能会面临罚款等处罚措施。

3. 搜集证据：

   • 在整个过程中，请妥善保留好与公司的所有相关沟通记录，如邮件、短信、微信聊天记录、电话录音等。
   • 同时，保留好工作凭证，如工资条、考勤记录、工作交接手续等，以便在后续维权时使用。

4. 申请劳动仲裁：

   • 如投诉仍未解决问题，您可以准备劳动仲裁申请书，详细说明仲裁请求（要求公司开具解除劳动关系证明）和事实和理由。
   • 将仲裁申请书和相关证据材料一并提交至当地的劳动争议仲裁委员会。
   • 等待仲裁委员会安排开庭审理，并在庭上进行举证、质证和辩论。
   • 如您胜诉，公司应按照裁决结果开具解除劳动关系证明；如公司不履行裁决，您可以向法院申请强制执行。

5. 提起诉讼：

   • 如对劳动仲裁结果不满意或公司在规定时间内既不履行仲裁裁决也不起诉，您可以向有管辖权的人民法院提起诉讼。
   • 法院会依据事实和法律进行审理并作出判决，要求公司履行开具证明的义务。
   • 如因公司不出具证明给您造成了实际损失，您可以在诉讼中要求公司承担相应的赔偿责任。

三、注意事项

• 在离职时，请确保与公司办理好工作交接手续，以便公司能够顺利出具解除劳动关系的证明。
• 如果公司存在其他违法行为，如未依法缴纳社会保险费、未及时足额支付劳动报酬等，您也可以一并向劳动行政部门投诉或寻求法律途径解决。

综上所述，面对公司不愿开具解除劳动证明的情况，您应积极采取行动，通过合法途径维护自己的权益。在整个过程中，保持冷静、理性，并妥善保留好相关证据是成功的关键。希望这些建议能对您有所帮助。