小狗被邻居伤害，您可以请求赔偿。以下是从法律角度的详细解答：
一、法律依据
根据《中华人民共和国民法典》第一千二百四十五条的规定：“饲养的动物造成他人损害的，动物饲养人或者管理人应当承担侵权责任；但是，能够证明损害是因被侵权人故意或者重大过失造成的，可以不承担或者减轻责任。”虽然该条款直接描述的是动物造成“他人损害”的情形，但类比推理，当您的宠物（如小狗）受到他人（如邻居）的伤害时，您作为宠物的主人，其权益同样受到法律保护，可以依据类似的原则向侵权人主张赔偿。在更广泛的法律解释下，动物作为您的财产，其受到损害亦构成对您财产权的侵害，您有权要求侵权人承担相应的赔偿责任。
二、赔偿范围
- 宠物医疗费用：包括因治疗小狗伤口、进行必要的检查等产生的费用。这些费用应有医疗机构的正式票据作为凭证。
- 宠物价值损失：如果小狗因伤害导致死亡或严重残疾，其市场价值或您对其的情感价值（虽情感价值难以直接量化，但可通过市场价值或专业评估来间接反映）受到损失，您可以要求赔偿。实践中，宠物价值损失可能通过协商确定，或参考类似宠物的市场价格、购买价格及饲养成本等综合判断。
- 其他合理费用：如因照顾受伤小狗而产生的额外交通费、误工费（如果您因照顾小狗而无法正常工作）等，只要有合理的依据和证据支持，也可以要求赔偿。
三、索赔流程
收集证据：
- 保留现场照片、视频等证据，证明小狗被邻居伤害的事实。
- 收集小狗的医疗记录、诊断证明、费用清单等，作为索赔的依据。
- 寻找目击证人，获取他们的联系方式和证言。
与邻居协商：
- 在收集到足够证据后，可以尝试与邻居进行沟通，说明情况并提出赔偿要求。
- 如果双方能够达成一致意见，最好签订书面协议，明确赔偿金额和支付方式。
寻求第三方调解：
- 如果协商无果，可以请求社区居委会、物业管理部门或人民调解委员会等第三方机构进行调解。
- 调解过程中，应保持冷静和理性，尊重对方的权益和意见。
提起诉讼：
- 如果调解仍无法解决争议，可以向人民法院提起民事诉讼。
- 在诉讼过程中，需要提供充分的证据证明自己的主张，并遵循法院的判决结果。
四、注意事项
- 及时报案：如果小狗被伤害的情况较为严重或涉及刑事责任（如邻居故意伤害小狗），应及时向公安机关报案。
- 了解当地法规：不同地区的养犬管理规定可能有所不同，了解当地的法规有助于更好地维护自己的权益。
- 保持沟通：在整个索赔过程中，与邻居保持良好的沟通有助于问题的解决。避免采取过激行为或言语攻击，以免加剧矛盾。
如果您在处理此类纠纷时遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供更详细的法律建议。