结论：曾因涉嫌洗钱、诈骗等被银行惩戒后，能否办理新卡需分情况讨论，主要取决于惩戒措施的具体类型、期限以及是否已解除惩戒状态。

1. 若惩戒措施仍在有效期内
   根据《中国人民银行关于加强支付结算管理防范电信网络新型违法犯罪有关事项的通知》（银发〔2016〕261号）及相关规定，银行对涉嫌洗钱、诈骗等违法犯罪行为的账户主体可能采取以下惩戒措施：

   • 5年内暂停其银行账户非柜面业务、支付账户所有业务：即在此期间无法通过ATM、网上银行、手机银行等渠道办理业务，也无法新开立银行账户或支付账户。
     
   • 纳入金融信用信息基础数据库不良记录：影响个人征信，可能导致其他银行拒绝开户申请。
     若您仍处于上述惩戒期限内，银行通常不会为您办理新卡，需等待惩戒期满后自动解除限制。

2. 若惩戒措施已到期或被提前解除

   • 惩戒期满自动解除：5年惩戒期满后，银行应恢复您的账户功能，您可正常申请新卡。
     
   • 提前解除惩戒的情形：若您能证明自身未参与违法犯罪活动（如被误惩戒），或已配合司法机关完成调查并消除嫌疑，可向实施惩戒的银行或公安机关申请提前解除限制。需提供以下材料：
     
     • 公安机关出具的《无犯罪记录证明》或结案证明；
       
     • 银行要求的身份验证材料（如身份证、户口本等）；
       
     • 书面申请说明情况。
       若惩戒已解除，您可携带相关证明材料向银行申请办卡，银行需依法审核后决定是否受理。

3. 特殊情况：银行自主风控措施
   即使惩戒措施已解除，部分银行可能基于内部风控政策（如“断卡行动”要求）对高风险客户采取额外限制，例如：

   • 要求提供收入证明、住址证明等额外材料；
     
   • 限制开户数量或账户功能（如仅能开立Ⅱ类账户）；
     
   • 拒绝开户申请。
     此类情况需与银行沟通，了解具体拒绝原因并针对性解决。

建议行动步骤：

1. 联系实施惩戒的银行或公安机关，确认惩戒措施是否已解除；
   
2. 若未解除，收集证明材料申请提前解除；
   
3. 若已解除，携带身份证、惩戒解除证明等材料前往银行网点申请办卡；
   
4. 若银行拒绝，可要求其出具书面拒绝理由，并依据《储蓄管理条例》等规定主张权利。
   

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