结论前置：生母生而不养，在一般情况下仍然享有对子女遗产的继承权，但这一权利可能因特定情形而被剥夺。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据与一般情况
根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条的规定，遗产的继承顺序中，第一顺序包括配偶、子女、父母。其中，“父母”一词涵盖了生父母、养父母以及有扶养关系的继父母。这表明，父母与子女之间的血缘关系并不因是否实际履行抚养义务而消除。因此，即使生母没有直接抚养子女，她依然基于这种血缘关系享有对子女遗产的法定继承权。
二、特殊情况与继承权的丧失
尽管生母通常享有继承权，但在以下特殊情况下，她可能会丧失这一权利：
故意杀害被继承人：此行为严重违反人伦道德和法律秩序，无论是否既遂，都会导致生母丧失继承权。
为争夺遗产而杀害其他继承人：此类行为的主观恶意和危害性极大，同样会导致生母丧失继承权。
遗弃或虐待被继承人：若生母达到遗弃子女的程度，或长期对子女进行虐待且情节严重，她将丧失继承权。然而，如果生母确有悔改表现，并得到被继承人的宽恕或在遗嘱中被列为继承人，则不丧失继承权。
伪造、篡改、隐匿或销毁遗嘱：这些行为严重干扰了被继承人对自己财产的处分意愿，破坏了继承的公平公正。若情节严重，生母将丧失继承权。
以欺诈、胁迫手段影响遗嘱：通过欺诈、胁迫手段迫使或妨碍被继承人设立、变更或撤回遗嘱的行为，也是对遗嘱自由的严重侵犯。若情节严重，同样会导致生母丧失继承权。
三、实际案例与司法实践的影响
在实际案例中，法院会根据具体情况判断生母是否尽到了抚养义务，并据此决定其继承份额。例如，在某些案件中，虽然生母未直接抚养子女，但在经济上给予了支持或在其他方面尽了责任，法院可能会认定其仍享有一定的继承权。反之，如果生母完全未履行抚养义务且有其他恶劣行为，法院可能会剥夺其继承权或大幅减少其继承份额。
四、遗嘱的优先性
值得注意的是，如果被继承人以遗嘱的方式分配了自己的遗产，那么遗嘱的内容将优先于法定继承规则。在这种情况下，如果遗嘱中没有将生母列为继承人，那么生母将无法依据法定继承权继承子女的遗产。同时，如果存在遗赠协议等特别安排，也需要按照这些规定来处理遗产继承问题。
总结与建议：生母生而不养并不影响其基于血缘关系享有的法定继承权，但这一权利可能因上述特殊情况而被剥夺。在处理遗产继承问题时，应充分考虑遗嘱的优先性以及是否存在特殊情形导致继承权的丧失。如果您或您的家人面临此类问题，建议详细梳理相关事实和证据，以便更准确地评估继承权的情况。如有需要，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。