结论：在家人因邪教组织被刑事拘留期间，其亲属确实有权利通过合法途径打听消息，但这一权利的行使受到一定限制，需遵循法定程序和规定。

详细分析：

1. 亲属打听消息的权利基础：

   • 根据我国《刑事诉讼法》的相关规定，犯罪嫌疑人在被刑事拘留后，其家属有权了解案件的基本情况，包括拘留的原因、羁押的地点等。这是基于保障犯罪嫌疑人及其家属合法权益的考虑，确保他们能够及时了解案件进展，为后续的法律程序做好准备。

2. 打听消息的具体途径：

   • 委托律师：亲属可以委托律师作为辩护人，律师有权会见犯罪嫌疑人，了解案件情况，并向家属传达相关信息。这是最直接且合法的途径，律师在会见过程中可以详细询问犯罪嫌疑人，获取第一手资料。
   • 向办案机关咨询：在律师会见之前或之后，家属也可以向办案机关（如公安局、检察院等）咨询案件的基本情况。但需要注意的是，办案机关可能不会提供详细的案情信息，只会告知拘留的原因、羁押的地点等基本信息。

3. 打听消息的限制：

   • 保密义务：根据《刑事诉讼法》的规定，侦查阶段，除了律师外，其他人员不得会见犯罪嫌疑人，也不得向犯罪嫌疑人传递任何信息。因此，家属在打听消息时，必须遵守这一规定，不得通过非法途径获取案情信息。
   • 不得干扰案件办理：家属在打听消息的过程中，不得干扰案件的正常办理，不得向办案人员行贿或采取其他不正当手段获取信息。否则，将可能面临法律责任。

4. 特殊情况下的处理：

   • 如果犯罪嫌疑人涉及国家秘密或恐怖活动等特殊案件，家属打听消息的权利可能会受到更严格的限制。在这种情况下，家属需要更加谨慎地行使权利，并遵循办案机关的指导和要求。

法律建议：

• 及时委托律师：在家人被刑事拘留后，家属应尽快委托律师作为辩护人，以便及时了解案件情况，为犯罪嫌疑人提供法律帮助。
• 遵守法律规定：在打听消息的过程中，家属必须严格遵守法律规定，不得采取非法手段获取信息或干扰案件办理。
• 保持冷静和理性：面对家人被刑事拘留的情况，家属应保持冷静和理性，不要盲目行动或听信不实传言。通过合法途径了解案件情况，并积极配合办案机关的工作。

后续行动建议：

• 如果家属对案件情况有疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。作为专业律师，我将根据案件的具体情况，为家属提供详细的法律解释和建议。
• 家属也可以关注办案机关的官方通知和公告，及时了解案件的最新进展和相关信息。