核心结论：合作社单据上同时出现公章和私人盖章，其法律效力及后续处理方式需分情况讨论，具体如下：

1. 公章与私人盖章的效力认定

   • 公章效力优先：根据《民法典》第490条，公章是法人（包括合作社）对外表示意思的主要凭证，加盖公章通常视为合作社的正式行为，具有法律效力。
     
   • 私人盖章的补充作用：若私人盖章人为合作社法定代表人、负责人或经授权的代理人（如理事长、财务负责人），其盖章可能构成职务行为，与公章共同强化单据的效力；但若私人盖章人无授权（如普通社员或非工作人员），则其盖章可能仅作为个人见证，不影响公章的效力。
     
   • 例外情形：若公章系伪造或私刻，而私人盖章人为实际控制人或知情人，可能涉及表见代理（即相对方有理由相信其有代理权），此时需结合具体交易场景判断责任。

2. 您的应对措施

   • 第一步：核实盖章人身份
     检查私人盖章人的身份（如合作社章程、授权文件、工商登记信息），确认其是否有权代表合作社签字或盖章。若无法确认，可要求合作社出具书面说明，明确盖章人的权限。
     
   • 第二步：评估单据用途
     
     • 若单据涉及重大交易（如合同、借款、财产处置），建议要求合作社出具加盖公章的书面确认文件，避免因私人盖章效力争议导致风险。
       
     • 若单据为内部流程文件（如收货单、报销单），且公章已加盖，私人盖章可能仅作为辅助证明，风险较低，但仍需保留沟通记录（如微信、邮件）以备查。
       
   • 第三步：留存证据
     保存单据原件、盖章人身份信息、合作社授权文件（如有）、交易背景资料（如合同、付款记录），以便后续维权或解释。
     
   • 第四步：法律风险提示
     若您是单据的接收方（如合作方、债权人），需警惕合作社以“私人盖章无效”为由否认交易；若您是合作社成员或工作人员，需避免未经授权使用私人盖章，否则可能承担个人责任。

3. 特殊情形处理

   • 公章与私人盖章冲突：若公章与私人盖章内容矛盾（如公章确认付款，私人盖章否认），以公章内容为准，但需证明私人盖章人无权代表合作社。
     
   • 公章被盗用：若发现公章被私用，应立即向公安机关报案，并通知相关方（如银行、合作伙伴）暂停涉及公章的交易，同时通过合作社内部决议声明公章作废。
     

总结建议：单据上同时出现公章和私人盖章时，优先以公章效力为准，但需结合盖章人身份、交易场景综合判断。若存在疑虑，建议通过书面确认、补充协议等方式固定证据，降低风险。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体场景下的处理方案。