结论：在快递私自放驿站导致吃药病情延误的情况下，您有可能要求赔偿，但具体能否获得赔偿以及赔偿的金额，需根据实际情况和法律规定来综合判断。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

一、法律背景与依据

1. 合同关系：

   • 您与快递公司之间存在服务合同关系，快递公司有义务按照您的要求将包裹送达指定地点。
   • 如果快递公司未经您同意私自将包裹放在驿站，导致您未能及时收到包裹并因此延误病情，快递公司可能构成违约。

2. 侵权责任：

   • 如果快递公司的行为不仅构成违约，还给您造成了实际损害（如病情延误导致的额外医疗费用、误工费等），您可能还可以依据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的规定，要求快递公司承担侵权责任。

二、赔偿的可能性与条件

1. 证明因果关系：

   • 您需要证明快递公司的行为（私自放驿站）与您的病情延误之间存在直接的因果关系。
   • 这通常需要您提供医疗证明、快递记录等相关证据来支持您的主张。

2. 快递公司的过错：

   • 您需要证明快递公司在处理您的包裹时存在过错，如未按照您的要求送达、未及时通知您包裹已到达等。

3. 实际损失：

   • 您需要证明因快递公司的行为给您造成了实际损失，如额外的医疗费用、误工费、精神损害抚慰金等。

三、赔偿金额的计算

• 如果您能够证明上述条件均满足，那么赔偿金额将根据您的实际损失来确定。
• 赔偿金额可能包括：因病情延误而产生的额外医疗费用、因误工而减少的收入、精神损害抚慰金等。
• 计算公式（以医疗费用和误工费为例）：赔偿金额 = 额外医疗费用 + 误工费（误工天数 × 日工资） + 其他实际损失。

四、建议与行动

1. 收集证据：

   • 尽快收集与快递公司服务相关的所有证据，包括快递单、快递记录、医疗证明、误工证明等。

2. 与快递公司协商：

   • 尝试与快递公司进行协商，看是否能够达成赔偿协议。

3. 寻求法律帮助：

   • 如果协商无果，您可以考虑向法院提起诉讼或向相关消费者保护机构投诉，以维护您的合法权益。

五、注意事项

• 在处理此类纠纷时，请务必保持冷静和理性，避免采取过激行为。
• 及时咨询专业律师（即我，江伟律师，专注于公司事务、合同纠纷等领域），以获取更具体的法律建议和指导。

最后，我希望您能够顺利解决这个问题，并尽快恢复健康。如果您在处理过程中遇到任何法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。