在留置措施持续三个月后，纪委向家属送达的文书，很可能是《留置通知书》的后续通知或者与案件进展相关的其他正式法律文书，但具体类型需结合实际情况判断，常见类型包括《解除留置通知书》或案件移送相关通知等。以下是对此问题的详细分析：

1. 留置措施的基本性质：

   • 留置是监察机关在调查涉嫌贪污贿赂、失职渎职等严重职务违法或职务犯罪时，对被调查人采取的限制人身自由的强制措施。
   • 留置期限一般不超过三个月，特殊情况下可延长一次，延长时间不得超过三个月。

2. 纪委向家属送达文书的可能类型：

   • 《解除留置通知书》：如果留置期限届满，且监察机关认为不再需要继续留置被调查人，会向家属送达《解除留置通知书》，告知留置措施已解除，被调查人可以恢复自由。
   • 案件移送相关通知：如果监察机关在留置期间完成了调查，认为被调查人涉嫌犯罪，会将案件移送人民检察院依法审查、提起公诉。此时，纪委可能会向家属送达关于案件移送的通知，告知案件已进入司法程序。
   • 其他正式法律文书：根据案件具体情况，纪委还可能送达其他与案件进展相关的正式法律文书，如关于被调查人权利义务的告知书等。

3. 家属应如何应对：

   • 保持冷静，及时沟通：家属在收到纪委送达的文书后，应保持冷静，仔细阅读文书内容，了解案件进展和被调查人的权利义务。如有疑问，可及时与纪委或律师沟通。
   • 尊重法律程序，配合调查：家属应尊重法律程序，配合纪委或司法机关的调查工作。如被调查人需要法律帮助，家属可为其委托律师提供法律支持。
   • 关注被调查人权益：家属应关注被调查人在留置期间的权益保障情况，如生活待遇、健康状况等。如有异常情况，可及时向纪委或相关部门反映。

4. 法律建议：

   • 对于家属而言，了解留置措施的法律性质和程序至关重要。这有助于家属更好地理解案件进展，为被调查人提供有效的支持。
   • 如家属对纪委送达的文书内容有疑问或需要法律帮助，可直接向我咨询。我将根据具体情况提供专业的法律意见和帮助。

总结来说，纪委在留置措施持续三个月后向家属送达的文书类型多样，具体取决于案件进展和被调查人的情况。家属应保持冷静，及时沟通，尊重法律程序，并关注被调查人的权益保障情况。如有需要，可直接向我咨询以获取专业的法律帮助。