您好，关于您提出的“公民死亡前没有指定遗产管理人，其死亡后遗产管理人如何确定”的问题，这确实是一个涉及法律程序的重要事项。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，我可以为您详细解答如下：
首先，如果被继承人生前没有立遗嘱指定遗产管理人，那么遗产管理人的确定将遵循以下几种方式：
继承人推选：
- 在这种情况下，继承人们可以通过协商，共同推选一位或多位他们认为合适且具备管理遗产能力的继承人来担任遗产管理人。这种方式体现了继承人对遗产管理的自主权，他们可以根据管理能力、与其他继承人的关系以及个人信誉等多方面因素进行综合考虑，选出最合适的人选。
继承人共同担任：
- 如果继承人之间无法就推选遗产管理人达成一致意见，那么所有继承人将需要共同担任遗产管理人。这意味着所有具有继承权的人都将参与到遗产管理事务中，共同承担责任和义务。虽然这种方式可能需要更多的沟通和协调，但它确保了每个继承人的参与权和决策权，体现了公平和公正的原则。
民政部门或村民委员会担任：
- 在某些特殊情况下，如被继承人没有指定遗产管理人、没有继承人或所有继承人均放弃继承时，为了避免遗产处于无人管理状态而遭受损失，法律会规定由被继承人生前住所地的民政部门或村民委员会来担任遗产管理人。这些基层组织有责任和义务保障遗产的妥善处理，并确保后续可能涉及的公益事业、债务清偿等事务得到妥善解决。
法院指定：
- 如果对遗产管理人的确定存在争议，利害关系人（包括继承人、受遗赠人、债权人等与遗产有利益关联的主体）可以向人民法院提出申请，请求法院指定遗产管理人。法院在受理申请后，会综合考虑候选人的管理能力、品德、与遗产的利害关系等多种因素，依法作出指定。这种方式确保了遗产管理人的确定过程具有公正性和权威性。
综上所述，当公民死亡前没有指定遗产管理人时，其死亡后的遗产管理人确定将遵循上述几种方式。在处理遗产问题时，我们应遵循法律规定，并尊重被继承人的意愿和继承人的合法权益。同时，各相关方应积极配合，共同推动遗产管理工作的顺利进行。希望这个解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时告诉我。