结论前置：刑事拘留37天后被逮捕，并不意味着取保候审的可能性完全丧失。只要案件尚未判决，且符合《中华人民共和国刑事诉讼法》规定的条件，犯罪嫌疑人或被告人仍然有权申请取保候审，但相较于逮捕前，此时申请的难度通常会更大。
法律背景与条件：
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条的规定，以下情形下的犯罪嫌疑人、被告人可以申请取保候审：
- 可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
- 可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性的；
- 患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，且采取取保候审不致发生社会危险性的；
- 羁押期限届满，案件尚未办结，需要继续采取取保候审措施的。
申请取保候审的难度与考量因素：
罪名与情节：
- 犯罪嫌疑人所涉及的犯罪性质、情节轻重以及法定刑的高低，都会直接影响取保候审的申请结果。例如，对于轻微犯罪或从犯，取保候审的可能性相对较大；而对于严重暴力犯罪或涉黑涉恶等性质恶劣的犯罪，取保候审的难度则显著增加。
悔罪表现：
- 犯罪嫌疑人的悔罪态度也是重要考量因素之一。如果犯罪嫌疑人能够如实供述自己的罪行、积极退赃退赔、主动赔偿被害人损失并取得谅解，这些表现都可能降低其人身危险性，从而增加取保候审的可能性。
社会危险性评估：
- 司法机关会全面评估犯罪嫌疑人的社会危险性，包括其平时表现、与所居住社区的联系紧密程度、是否有逃跑或再犯的风险等。如果犯罪嫌疑人一贯表现良好，有稳定的住所和工作，与社区联系紧密，那么其社会危险性相对较低，更有利于申请取保候审。
后续行动建议：
及时委托律师介入：
- 律师能够全面分析案情，评估取保候审的可能性，准备充分的申请材料，并与司法机关进行有效沟通，以提高取保候审的成功率。律师还可以协助犯罪嫌疑人或被告人了解案件进展，提供法律咨询和辩护策略。
积极配合调查与辩护准备：
- 犯罪嫌疑人或被告人应积极配合侦查机关工作，如实陈述事实并提供证据线索。同时，及时与律师沟通，共同制定辩护策略，争取最有利的结果。
关注案件进展与法律救济：
- 密切关注案件进展，及时了解司法机关的决定和意见。如果认为逮捕决定错误或取保候审申请未获批准，可以通过合法途径提出申诉或救济申请，维护自己的合法权益。
可能面临的法律后果：
- 如果取保候审申请未获批准，犯罪嫌疑人或被告人将继续被羁押在看守所，等待案件的进一步审理和判决。在此期间，应积极配合调查和辩护工作，争取从轻或减轻处罚。
- 如果最终被判决有罪，将根据犯罪情节和法律规定承担相应的刑事责任。如果取保候审申请获得批准，则可以在取保候审期间等待案件审理，但需遵守取保候审的相关规定和限制。
总结与提醒：
刑事拘留37天后被逮捕并不意味着取保候审的可能性完全丧失。只要符合法律规定的条件，并得到有效法律支持，仍有可能成功获得取保候审。因此，建议犯罪嫌疑人或被告人及其家属及时委托律师介入案件，积极配合调查和辩护工作，争取最有利的结果。如果有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。