结论前置：打人被行政拘留后，若行为升级为构成轻伤及以上伤害，或存在其他严重情节，如多次殴打、伤害多人、结伙殴打特定弱势群体等，则可能被刑事拘留。
一、构成轻伤及以上伤害
法律规定：
- 根据《中华人民共和国刑法（2023修正）》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
实例说明：
- 若打人行为导致对方轻伤及以上，如使用刀具等造成对方身体伤害，构成故意伤害罪，将依法被采取刑事拘留措施，并追究刑事责任。
二、存在其他严重情节
多次殴打、伤害多人：
- 若打人行为并非单次，而是多次对同一人或多人进行殴打、伤害，即使单次伤害程度未达轻伤，但整体行为性质恶劣，也可能面临刑事拘留。
结伙殴打特定弱势群体：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，结伙殴打、伤害残疾人、孕妇、不满十四周岁的人或六十周岁以上的人，属于情节较重，将面临更严厉的处罚。若行为性质进一步升级，构成犯罪，则可能被刑事拘留。
其他严重情节：
- 如打人行为伴随有挑衅滋事、团伙暴力等严重情节，即使伤害程度未达轻微伤，但行为性质恶劣，对社会秩序造成严重影响，也可能面临刑事拘留。
三、法律程序与后果
刑事拘留程序：
- 当公安机关认为打人行为构成犯罪时，将依法对犯罪嫌疑人采取刑事拘留措施，以确保案件的顺利侦查和审判。
刑事责任追究：
- 刑事拘留只是刑事诉讼程序的一部分，若最终认定打人行为构成犯罪，犯罪嫌疑人将面临刑事责任的追究，包括有期徒刑、拘役、管制等刑罚。
四、建议与提醒
尊重法律与生命：
- 在任何情况下，都应尊重法律和生命，避免使用暴力解决问题。暴力行为不仅可能对他人造成伤害，也可能使自己陷入法律困境。
及时咨询与应对：
- 若不幸涉及打人事件，建议及时向我咨询，了解自身权益与法律责任。我将根据具体情况，为你提供专业的法律建议和帮助。
积极配合调查：
- 若已被采取行政拘留或刑事拘留措施，应积极配合公安机关的调查工作，如实陈述事实，争取从轻或减轻处罚。
总之，打人被行政拘留后，若行为升级为构成轻伤及以上伤害或存在其他严重情节，则可能被刑事拘留。因此，建议大家在日常生活中保持冷静和理性，避免使用暴力解决问题。若遇到相关法律问题，可直接向我咨询。