结论：医院患者欠费，医院一般不会直接追究患者家属的责任，除非家属是共同债务人或有担保责任。若家属跑了，医院可能会通过法律途径追讨欠费，但具体处理方式需根据实际情况和法律规定来判断。

详细分析：

1. 医院与患者之间的债务关系：

   • 医院与患者之间形成的是医疗服务合同关系。患者接受医疗服务后，有义务支付相应的费用。这是基于合同法的原则，即一方提供服务，另一方支付报酬。
   • 若患者欠费，医院首先会向患者本人追讨。因为患者是合同的直接当事人，有义务履行支付费用的责任。

2. 家属的责任问题：

   • 一般情况下：家属不是医疗服务的直接当事人，除非他们与患者共同接受了医疗服务（如共同住院治疗且费用未分清），或者家属明确表示愿意为患者支付费用（如作为担保人），否则家属没有直接支付患者医疗费用的义务。
   • 特殊情况：如果家属是患者的法定监护人（如未成年子女的父母），且患者无民事行为能力或限制民事行为能力，那么家属可能需要承担支付费用的责任。但这种情况通常适用于患者无法自行承担费用且家属有法定监护义务的情况。

3. 家属跑了的处理方式：

   • 如果家属跑了，且他们不是共同债务人或担保人，医院通常无法直接追究家属的法律责任。医院只能继续向患者本人追讨欠费。
   • 若患者也无法支付或拒绝支付，医院可能会通过法律途径（如起诉）来追讨欠费。在诉讼过程中，法院会根据事实和法律规定来判断患者是否应支付费用，以及家属是否应承担连带责任。
   • 在某些情况下，如果家属的行为构成恶意逃避债务（如转移财产以逃避支付费用），医院还可以考虑申请法院采取强制执行措施，如冻结家属的银行账户、查封财产等。但这种情况需要医院提供充分的证据来证明家属的恶意行为。

4. 法律建议：

   • 对于医院而言，建议在提供医疗服务前与患者或家属明确费用支付方式和责任，以避免后续纠纷。
   • 对于患者或家属而言，如果确实无法支付医疗费用，建议与医院协商分期付款或寻求其他救助途径（如医疗救助基金、社会捐赠等），以避免法律纠纷和信用损失。

后续行动建议：

• 如果您是医院方，面对患者欠费且家属逃跑的情况，建议收集相关证据（如医疗服务合同、欠费通知、患者及家属身份信息等），并咨询专业律师以制定合适的追讨策略。
• 如果您是患者或家属方，面对医疗费用支付问题，建议积极与医院沟通协商，寻求合理的解决方案。如有需要，也可以直接向我咨询相关法律问题。