关于您父亲出轨被威胁后报警是否会留下案底的问题，这主要取决于报警后案件的具体处理结果。以下是我从不同角度为您详细分析的情况：
如果报警后，警方介入调查，但并未发现违法行为或证据不足：
- 在这种情况下，警方可能会终止调查，或者对相关人员进行批评教育、调解等处理。由于并未构成犯罪或违法行为，因此不会留下案底。案底通常指的是犯罪记录，即经过法院判决有罪后留下的记录。
如果报警后，警方发现存在违法行为（如敲诈勒索、威胁等），但并未达到犯罪程度：
- 警方可能会根据《中华人民共和国治安管理处罚法》等相关规定，对违法行为人进行行政处罚，如罚款、拘留等。这种情况下，虽然会有违法记录，但并非犯罪案底。违法记录与犯罪案底在性质上是不同的，前者不会影响个人的基本权利，如选举权、被选举权等，但在某些特定场合（如求职、出国等）可能会受到一定影响。
如果报警后，警方发现存在犯罪行为（如敲诈勒索罪、威胁罪等），并经过法院判决有罪：
- 在这种情况下，会留下犯罪案底。犯罪案底是终身的，无法消除，且会对个人的生活、工作等方面产生较大影响。例如，某些职业（如公务员、律师等）可能要求申请人无犯罪记录。
额外建议：
- 鉴于您提到的情况涉及家庭隐私和可能存在的复杂情感纠葛，我建议您父亲在报警前或报警后，根据实际情况考虑是否寻求专业心理咨询或家庭调解服务的帮助。这有助于缓解家庭矛盾，保护个人权益，同时避免不必要的法律纠纷。
- 如果报警后案件进入法律程序，您父亲应积极配合警方的调查工作，提供必要的证据和信息。同时，也可以考虑咨询专业律师，了解自己的法律权利和义务，以及可能面临的法律后果。
总结：是否会留下案底取决于报警后案件的具体处理结果。如果并未构成犯罪或违法行为，则不会留下案底；如果存在违法行为但未达到犯罪程度，则可能有违法记录；如果构成犯罪并经过法院判决有罪，则会留下犯罪案底。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。