关于新公司法下执行公司事务的董事（通常可理解为执行董事）的产生方式，这主要取决于公司的类型以及公司章程的具体规定。以下我将结合新公司法的相关规定，为您详细阐述：

一、有限责任公司中的执行董事产生方式

1. 普通有限责任公司：

   • 在股东人数较少或者规模较小的有限责任公司中，可以设一名执行董事，不设董事会。
   • 执行董事通常由股东会选举产生。股东会作为公司的权力机构，依法行使职权，包括选举和更换非由职工代表担任的董事（在此情境下即执行董事）。
   • 选举过程应遵循公司章程的规定，可能包括提名、投票、计票等环节，确保选举的公正性和合法性。

2. 一人有限责任公司：

   • 一人有限责任公司不设股东会，其执行董事的产生方式由股东自行决定。
   • 股东可以在公司章程中明确执行董事的产生方式，如直接任命、通过特定程序选举等。

二、股份有限公司中的董事（含可能担任执行职务的董事）产生方式

• 在股份有限公司中，通常设董事会而非执行董事。但若公司规模较小或出于特定治理结构考虑，也可能有类似执行董事的角色。不过，严格意义上讲，股份有限公司更侧重于董事会集体决策。
• 股份有限公司的董事（包括可能承担执行职能的董事）由股东大会选举产生。股东大会是公司的权力机构，负责选举和更换董事。
• 选举过程同样应遵循公司章程的规定，并可能涉及累积投票制等增强小股东表决权的机制。

三、特殊类型公司中的董事产生方式

• 国有独资公司：国有独资公司的董事会成员由国有资产监督管理机构委派，但董事会成员中的职工代表仍由公司职工代表大会选举产生。不过，这种情况下的“执行董事”概念可能不那么直接适用，因为国有独资公司通常设有完整的董事会结构。

四、执行董事的任期与更换

• 执行董事的任期由公司章程规定，但每届任期不得超过三年。任期届满后，可以连选连任。
• 若需更换执行董事，应遵循公司章程规定的程序进行，通常包括提名、选举、任命等环节。

五、关键点总结

• 公司类型决定产生方式：不同类型公司的执行董事（或类似角色）产生方式可能有所不同，需根据具体公司类型和公司章程来确定。
• 遵循法定程序：无论何种类型公司，执行董事的产生都必须遵循公司法和公司章程规定的程序，确保合法性和有效性。
• 保护股东和职工权益：在选举过程中，应充分保障股东和职工的参与权和表决权，体现公司治理的民主性和透明度。

综上所述，新公司法下执行公司事务的董事（执行董事）的产生方式主要取决于公司类型和公司章程的规定。在实际操作中，应严格遵循相关法律法规和公司章程的规定进行选举和任命。