事业单位职工因醉驾被判处拘役三个月，根据《中华人民共和国劳动合同法》相关规定，用人单位有权解除劳动合同，且无需支付经济补偿。以下从多个角度进行详细分析：

1. 法律依据
   根据《劳动合同法》第三十九条，劳动者被依法追究刑事责任的，用人单位可以解除劳动合同。醉驾入刑后，拘役属于刑事处罚范畴，因此事业单位作为用人单位，有权依据该条款解除与职工的劳动合同。

2. 解除程序与合法性
   用人单位在解除劳动合同前，需确保职工已被法院正式判决拘役三个月，且判决已生效。解除程序应符合单位内部规章制度及《劳动合同法》规定的程序要求，如提前通知工会（如有）、出具解除劳动合同证明等。若程序合法，解除行为即具有法律效力。

3. 经济补偿与赔偿
   由于职工被追究刑事责任属于法定解除情形，用人单位无需支付经济补偿。但若用人单位未依法履行解除程序（如未通知工会），可能面临违法解除的风险，此时职工有权要求继续履行合同或主张赔偿金。不过，实践中因醉驾被判刑的职工通常难以要求继续履行合同。

4. 事业单位特殊性
   事业单位职工除受《劳动合同法》调整外，还可能受《事业单位人事管理条例》等规范约束。若单位规章制度或聘用合同中明确规定“被追究刑事责任即解除聘用关系”，则单位解除合同的行为更具合法性依据。

5. 实务建议

• 对职工：若对判决或解除行为有异议，可依法申请再审或提起劳动仲裁，但需注意时效限制（如劳动争议仲裁时效为1年）。
  
• 对单位：解除合同前应全面审查程序合法性，避免因程序瑕疵引发纠纷；同时可依据内部规定对职工进行党纪、政纪处分。

总结：事业单位职工因醉驾被判拘役三个月，单位可依法解除劳动合同且无需补偿，但需确保程序合法。若您或单位涉及此类纠纷，可直接向我咨询具体操作流程及风险防范措施。