在没有签订劳动合同的情况下，如果您在工厂发生了工伤，您依然有权依法申请工伤认定并享受相应的工伤待遇。以下是我为您详细梳理的处理步骤和法律解析：

一、确认事实劳动关系

尽管没有书面的劳动合同，但您可以通过多种方式来证明与工厂之间存在事实劳动关系。这些方式包括但不限于：

• 收集工资支付凭证或记录，比如银行转账记录、工资条等，这些都能直接证明您与工厂之间的经济往来。
• 保留工作证、服务证、工装等能证明您身份的证件，这些也是证明劳动关系的重要证据。
• 如果有考勤记录，无论是纸质还是电子形式，都应妥善保存，因为它们能证明您的工作时间和出勤情况。
• 社会保险缴纳记录也是有力的证据，如果工厂为您缴纳了社会保险，那么这份记录就能证明您与工厂之间的劳动关系。
• 同事的证言，无论是在职还是离职的同事，他们的证言都能为您证明劳动关系的存在提供有力支持。
• 其他任何包含您名字和工厂公章或老板签字的书面材料，都应视为重要证据并妥善保存。

如果通过上述证据仍无法明确劳动关系，您可以向劳动争议仲裁委员会提起仲裁申请，以确认与工厂的劳动关系。

二、申请工伤认定

在确认劳动关系后，您需要按照法定程序申请工伤认定。具体步骤如下：

1. 申请时间：您应在事故伤害发生后或被诊断为职业病之日起30日内，由工厂向社会保险行政部门提出工伤认定申请。如果工厂未按时申请，您或您的近亲属、工会组织可在事故伤害发生之日或被诊断为职业病之日起1年内直接向社会保险行政部门提出申请。

2. 申请材料：您需要准备工伤认定申请表、与工厂存在劳动关系的证明材料、医疗诊断证明或职业病诊断证明书等。

三、进行劳动能力鉴定

如果您经治疗伤情相对稳定后，存在残疾或影响劳动能力的情况，您应进行劳动能力鉴定。鉴定流程如下：

• 由工厂、您或您的近亲属向设区的市级劳动能力鉴定委员会提出申请，并提供相关医疗资料。
• 劳动能力鉴定委员会会组织专家组进行鉴定，并根据需要委托医疗机构协助诊断。

四、要求工伤赔偿

根据劳动能力鉴定结果，您可以与工厂协商赔偿事宜。赔偿项目通常包括医疗费、停工留薪期工资、护理费、一次性伤残补助金等。如果协商不成，您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求工厂支付工伤赔偿。如果您对仲裁结果不满，还可以在规定时间内向人民法院提起诉讼。

重要法律提示：

• 即使未签订劳动合同，只要您能够证明事实劳动关系并依法进行工伤认定和劳动能力鉴定，您就有权享受法律规定的工伤待遇。
• 如果工厂未参加工伤保险，那么它将按照《工伤保险条例》规定的工伤保险待遇项目和标准支付费用给您。

综上所述，没有签订劳动合同并不影响您申请工伤认定和获得赔偿的权利。关键在于您需要收集充分的证据来证明事实劳动关系，并按照法定程序进行工伤认定和劳动能力鉴定。如果您在处理过程中遇到任何困难或疑问，我建议您咨询专业律师以获取更具体的法律帮助和指导。