当遇到两位老年人动手打架的情况时，我们确实需要综合考虑多个方面来妥善处理。以下是我为您整理的详细处理步骤和建议：

一、首要任务：确保伤者安全

1. 立即救治：一旦发现老人打架受伤，首要任务是拨打120急救电话，确保伤者能够迅速得到专业的医疗救治。生命安全永远是第一位的。
2. 保护现场：在等待救护车到来的同时，尽量保护好现场，不要随意移动物品或破坏证据，以便后续警方调查取证。

二、了解事件详情

1. 询问当事人：在伤者情况稳定后，可以尝试询问他们打架的起因和经过，但要注意方式方法，避免再次刺激他们。
2. 寻找目击者：如果有目击者在场，可以请他们提供证言，帮助还原事件真相。
3. 查看监控：如果打架发生在有监控的地方，及时调取监控录像，作为后续处理的依据。

三、尝试和解

1. 社区或家属主持：考虑到双方都是老人，可以首先尝试通过和解的方式解决纠纷。可以邀请社区工作人员或双方家属作为中间人，进行调解。
2. 遵循原则：和解过程中，要遵循合法、公正、自愿的原则，确保双方都能接受调解结果。

四、报警处理

1. 和解无果或伤势较重：如果和解无法达成，或者伤势较重，应立即拨打110报警。
2. 警方介入：警方会介入调查，固定证据，并根据案件性质和情节进行处理。对于情节较轻的，可能会进行调解；对于违反治安管理规定的，将依法给予处罚；构成犯罪的，将依法追究刑事责任。

五、民事赔偿协商或诉讼

1. 协商赔偿：双方可以就医疗费用、误工费、护理费等赔偿事项进行协商。如果能够达成一致，可以签订书面协议。
2. 提起诉讼：如果协商不成，受伤老人可以向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。在诉讼过程中，需要提供充分证据来证明自己的损失和对方的侵权行为。

六、心理疏导与矛盾化解

1. 心理疏导：打架事件可能对老人造成心理创伤，可以安排专业心理咨询人员进行疏导，帮助他们走出阴影。
2. 矛盾化解：要深入了解双方矛盾的根源，通过社区调解、家庭沟通等方式化解矛盾，避免类似事件再次发生。

总结与建议：

处理老人打架受伤事件时，我们要秉持以人为本、公平公正的原则。在确保伤者得到及时救治的同时，也要注重法律的严肃性与人文关怀的结合。通过和解、调解、诉讼等多种方式解决纠纷，并最终实现矛盾的化解与社会的和谐。同时，我们也应该加强老年人的法制教育和心理健康教育，提高他们的法律意识与自我保护能力，预防类似事件的再次发生。