结论：银行主动给予高于信用卡原始额度的现金分期额度，这一行为本身并不直接违法，但需满足一定条件并受到严格监管。具体是否合法，需结合实际情况判断。
分析说明：
银行自主经营权：
- 银行作为金融机构，在符合法律法规和监管要求的前提下，拥有一定的自主经营权，包括设定信用卡额度、提供分期服务等。因此，银行主动给予高于原始额度的现金分期额度，从自主经营的角度来看，并不直接违法。
监管要求与合规性：
- 银行在提供信用卡服务时，必须遵守相关法律法规和监管要求，如《银行卡业务管理办法》等。这些规定对信用卡的发放、额度设定、分期服务等都有明确要求。
- 银行在给予高额现金分期额度时，需确保这一行为符合监管要求，如进行充分的客户评估、确保客户具备还款能力、不进行误导性宣传等。若银行未遵守这些规定，则可能面临监管处罚，甚至构成违法行为。
客户权益保护：
- 银行在提供信用卡服务时，应充分保护客户的合法权益，如提供清晰、准确的合同条款、确保客户了解分期服务的费用、利率等关键信息。
- 若银行在给予高额现金分期额度时，未充分履行这些义务，导致客户在不知情或误解的情况下接受服务，则可能构成对客户权益的侵害，银行需承担相应法律责任。
具体案例判断：
- 在您的情况下，银行主动给予了十万的现金分期额度，远高于原始的三千额度。这一行为是否合法，需结合银行的具体操作、是否遵守了相关法律法规和监管要求、是否充分保护了客户权益等因素进行综合判断。
- 若银行在操作过程中存在违规行为，如未进行充分的客户评估、未提供清晰准确的合同条款、进行了误导性宣传等，则这一行为可能构成违法或违规。
建议与行动：
- 核实合同条款：建议您仔细阅读与银行签订的信用卡合同及分期服务协议，了解分期服务的具体条款、费用、利率等关键信息。
- 评估还款能力：在接受高额现金分期额度前，请务必评估自己的还款能力，确保能够按时还款，避免产生不必要的经济压力和法律风险。
- 咨询与投诉：若您对银行的操作存在疑问或认为银行存在违规行为，可及时向银行咨询或投诉。若银行未给予合理答复或处理，您可向相关监管部门反映情况或寻求法律帮助。
后续思考依据：
- 在判断银行行为是否合法时，需综合考虑法律法规、监管要求、客户权益保护等多方面因素。
- 若您对银行的操作存在疑问或担忧，建议及时咨询专业人士或相关机构，以获取更准确、全面的信息和建议。
如有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。